Statistiques : temps d’écran des collégiens
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On a interrogé les élèves d'une classe de 3e sur leur temps d'écran quotidien (hors travail scolaire). Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :
| Temps d'écran (en h) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Effectif | 2 | 5 | 8 | 7 | 5 | 3 |
- Combien d'élèves ont été interrogés ?
- Calculer l'étendue de cette série.
- Calculer le temps d'écran moyen de cette classe. Arrondir au dixième.
- Déterminer la médiane de cette série. Interpréter le résultat.
Corrigé
Pour déterminer le nombre d'élèves interrogés, on additionne tous les effectifs :
$ 2 + 5 + 8 + 7 + 5 + 3 = 30 $Il y a 30 élèves dans cette classe.
L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série :
$ 5 - 0 = 5 $L'étendue est de 5 heures.
On calcule la moyenne pondérée :
$ \bar{x} = \dfrac{0 \times 2 + 1 \times 5 + 2 \times 8 + 3 \times 7 + 4 \times 5 + 5 \times 3}{30} $
$ \bar{x} = \dfrac{0 + 5 + 16 + 21 + 20 + 15}{30} $
$ \bar{x} = \dfrac{77}{30} \approx 2{,}6 $Le temps d'écran moyen est d'environ 2,6 heures par jour.
L'effectif total est 30 (pair). La médiane est la moyenne des valeurs en positions $ \dfrac{30}{2} = 15 $ et $ \dfrac{30}{2} + 1 = 16 $.
On calcule les effectifs cumulés croissants :
Temps (h) 0 1 2 3 4 5 effectif 2 5 8 7 5 3 eff. cumulé 2 7 15 22 27 30 La 15e valeur se situe dans le groupe « 2 heures » (l'effectif cumulé atteint 15 à cette valeur).
La 16e valeur se situe dans le groupe « 3 heures » (l'effectif cumulé passe de 15 à 22).La médiane vaut donc :
$ M = \dfrac{2 + 3}{2} = 2{,}5 $La médiane est 2,5 heures. Cela signifie qu'au moins la moitié des élèves passent 2,5 heures ou moins devant un écran, et au moins la moitié y passent 2,5 heures ou plus.