Statistiques : performances au lancer de poids
Comparer deux séries statistiques à l'aide de la moyenne, la médiane et l'étendue pour choisir la classe la plus performante.
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteObjectifs travaillés
Le professeur d'EPS doit choisir une classe pour représenter le collège au tournoi inter-collèges de lancer de poids. Il compare les résultats (en mètres) des élèves de deux classes de 3e.
Classe A (24 élèves) :
| Distance (m) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Effectif | 1 | 3 | 5 | 6 | 5 | 3 | 1 |
Classe B (24 élèves) :
| Distance (m) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Effectif | 3 | 2 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
- Pour chaque classe, calculer la distance moyenne obtenue.
- Pour chaque classe, déterminer la médiane de la série.
- Déterminer le premier quartile $ Q_1 $ et le troisième quartile $ Q_3 $ pour chacune des deux classes. En déduire l'écart interquartile $ Q_3 - Q_1 $ de chaque série.
- Léa, élève de la classe B, affirme : « Notre classe est meilleure car notre moyenne est plus élevée. »
Hugo, élève de la classe A, répond : « Non, c'est notre classe la meilleure car nos résultats sont plus réguliers. »
Qui a raison ? Justifier en utilisant les résultats précédents. - Le tournoi ne sélectionne que les 6 meilleurs élèves de chaque classe. Calculer la distance moyenne des 6 meilleurs lanceurs de chaque classe. Quelle classe obtient alors les meilleures performances ?
Corrigé
On calcule la moyenne pondérée pour chaque classe.
Classe A :
$ \bar{x}_A = \dfrac{3 \times 1 + 4 \times 3 + 5 \times 5 + 6 \times 6 + 7 \times 5 + 8 \times 3 + 9 \times 1}{24} $
$ \bar{x}_A = \dfrac{3 + 12 + 25 + 36 + 35 + 24 + 9}{24} = \dfrac{144}{24} $La moyenne de la classe A est 6 m.
Classe B :
$ \bar{x}_B = \dfrac{3 \times 3 + 4 \times 2 + 5 \times 4 + 6 \times 3 + 7 \times 4 + 8 \times 5 + 9 \times 3}{24} $
$ \bar{x}_B = \dfrac{9 + 8 + 20 + 18 + 28 + 40 + 27}{24} = \dfrac{150}{24} = 6{,}25 $La moyenne de la classe B est 6,25 m.
L'effectif total est 24 (pair) pour les deux classes. La médiane est la moyenne des valeurs en positions 12 et 13.
Classe A :
Distance (m) 3 4 5 6 7 8 9 effectif 1 3 5 6 5 3 1 eff. cumulé 1 4 9 15 20 23 24 Les 12e et 13e valeurs se situent toutes les deux dans le groupe « 6 m » (l'effectif cumulé passe de 9 à 15).
$ M_A = \dfrac{6 + 6}{2} = 6 $La médiane de la classe A est 6 m.
Classe B :
Distance (m) 3 4 5 6 7 8 9 effectif 3 2 4 3 4 5 3 eff. cumulé 3 5 9 12 16 21 24 La 12e valeur se situe dans le groupe « 6 m » (l'effectif cumulé atteint 12 à cette valeur).
La 13e valeur se situe dans le groupe « 7 m » (l'effectif cumulé passe de 12 à 16).
$ M_B = \dfrac{6 + 7}{2} = 6{,}5 $La médiane de la classe B est 6,5 m.
Pour chaque classe, on calcule $ \dfrac{24}{4} = 6 $ : le premier quartile est la 6e valeur. On calcule $ \dfrac{3 \times 24}{4} = 18 $ : le troisième quartile est la 18e valeur.
Classe A :
D'après le tableau des effectifs cumulés, la 6e valeur est dans le groupe « 5 m » (l'effectif cumulé passe de 4 à 9).
La 18e valeur est dans le groupe « 7 m » (l'effectif cumulé passe de 15 à 20).
Donc $ Q_1 = 5 $ et $ Q_3 = 7 $.
L'écart interquartile vaut $ 7 - 5 $ = 2 m.Classe B :
La 6e valeur est dans le groupe « 5 m » (l'effectif cumulé passe de 5 à 9).
La 18e valeur est dans le groupe « 8 m » (l'effectif cumulé passe de 16 à 21).
Donc $ Q_1 = 5 $ et $ Q_3 = 8 $.
L'écart interquartile vaut $ 8 - 5 $ = 3 m.Les deux élèves ont en partie raison.
Léa a raison de dire que la classe B a une moyenne plus élevée : $ 6{,}25 > 6 $. La médiane de la classe B est également supérieure : $ 6{,}5 > 6 $.
Hugo a raison de dire que la classe A a des résultats plus réguliers : son écart interquartile est de 2 m contre 3 m pour la classe B. Les performances de la classe A sont donc plus homogènes (les résultats sont plus resserrés autour de la médiane).
En résumé, la classe B est en moyenne légèrement meilleure, mais la classe A est plus régulière.
Les 6 meilleurs lanceurs sont ceux qui ont obtenu les distances les plus grandes.
Classe A :
En partant des plus grandes distances : 1 élève à 9 m, 3 élèves à 8 m et 2 élèves à 7 m (soit $ 1 + 3 + 2 = 6 $ élèves).
$ \bar{x} = \dfrac{9 + 8 + 8 + 8 + 7 + 7}{6} = \dfrac{47}{6} \approx 7{,}8 $La moyenne des 6 meilleurs de la classe A est d'environ 7,8 m.
Classe B :
En partant des plus grandes distances : 3 élèves à 9 m et 3 élèves à 8 m (soit $ 3 + 3 = 6 $ élèves).
$ \bar{x} = \dfrac{9 + 9 + 9 + 8 + 8 + 8}{6} = \dfrac{51}{6} = 8{,}5 $La moyenne des 6 meilleurs de la classe B est 8,5 m.
Si le tournoi ne sélectionne que les 6 meilleurs élèves, la classe B obtient de meilleures performances car ses meilleurs éléments sont plus nombreux à atteindre des distances élevées.