Calculer la valeur numérique d’une expression
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Méthode
Pour calculer la valeur numérique d'une expression littérale :
- Recopier l'expression littérale.
- Remplacer chaque lettre par le nombre donné, en remettant les signes $ \times $ qui avaient été supprimés.
- Calculer en respectant les priorités opératoires (puissances, puis $ \times $ et $ \div $, puis $ + $ et $ - $).
Exemple 1 : expression simple
Calculer $ A = 5x + 7 $ pour $ x = 3 $.
Étape 1 : On recopie l'expression.
$ A = 5x + 7 $
Étape 2 : On remplace $ x $ par $ 3 $ en remettant le signe $ \times $ :
$ A = 5 \times 3 + 7 $
Étape 3 : On calcule (la multiplication est prioritaire) :
$ A = 15 + 7 $
$ A = 22 $
Exemple 2 : expression avec un carré
Calculer $ B = 2x^{2} - 3x + 1 $ pour $ x = 4 $.
Étape 1 : On recopie l'expression.
$ B = 2x^{2} - 3x + 1 $
Étape 2 : On remplace $ x $ par $ 4 $ :
$ B = 2 \times 4^{2} - 3 \times 4 + 1 $
Étape 3 : On calcule (puissance d'abord, puis multiplications, puis additions) :
$ B = 2 \times 16 - 3 \times 4 + 1 $
$ B = 32 - 12 + 1 $
$ B = 21 $
Exemple 3 : expression avec deux lettres
Le périmètre d'un rectangle est donné par $ P = 2(L + \ell) $. Calculer $ P $ pour $ L = 7 $ cm et $ \ell = 3 $ cm.
Étape 1 : On recopie l'expression.
$ P = 2(L + \ell) $
Étape 2 : On remplace $ L $ par $ 7 $ et $ \ell $ par $ 3 $ :
$ P = 2 \times (7 + 3) $
Étape 3 : On calcule (parenthèse d'abord) :
$ P = 2 \times 10 $
$ P = 20 $
Le périmètre du rectangle est $ 20 $ cm.
Attention
- Ne pas oublier de remettre le signe $ \times $ entre un nombre et la valeur substituée. Par exemple, $ 5x $ pour $ x = 3 $ donne $ 5 \times 3 $ et non $ 53 $.
- Bien respecter les priorités opératoires : ne pas faire les additions avant les multiplications.
- Quand l'expression contient $ x^{2} $, calculer d'abord le carré avant de multiplier par le coefficient.