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Calcul littéral (initiation) Exercices

Tester des égalités

Durée estimée
15 minutes
Difficulté
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Objectifs travaillés

  1. On considère l'égalité $ 5x + 3 = 2x + 18 $.

    Tester cette égalité :

    1. pour $ x = 5 $ ;
    2. pour $ x = 4 $.

  2. En France, la pointure $ P $ des chaussures se calcule à partir de la longueur $ L $ du pied (en cm) à l'aide de la formule :

    $ P = 1{,}5 \times (L + 2) $
    1. Léa a un pied qui mesure $ 22 $ cm. Vérifier qu'elle chausse du $ 36 $.
    2. Hugo affirme que, comme son pied mesure $ 28 $ cm, il chausse du $ 44 $. A-t-il raison ?

  3. On considère l'égalité $ x^{2} + 3 = 4x $.

    Tester cette égalité :

    1. pour $ x = 1 $ ;
    2. pour $ x = 3 $ ;
    3. pour $ x = 2 $.

Corrigé

    1. On teste l'égalité $ 5x + 3 = 2x + 18 $ pour $ x = 5 $.

      Membre de gauche : $ 5 \times 5 + 3 = 25 + 3 = 28 $
      Membre de droite : $ 2 \times 5 + 18 = 10 + 18 = 28 $

      Les deux membres ont la même valeur $ 28 $, donc l'égalité est vraie pour $ x = 5 $.

    2. On teste l'égalité pour $ x = 4 $.

      Membre de gauche : $ 5 \times 4 + 3 = 20 + 3 = 23 $
      Membre de droite : $ 2 \times 4 + 18 = 8 + 18 = 26 $

      Comme $ 23 \neq 26 $, l'égalité est fausse pour $ x = 4 $.

    1. On calcule $ P $ pour $ L = 22 $ :
      $ P = 1{,}5 \times (22 + 2) $
      $ P = 1{,}5 \times 24 $
      $ P = 36 $

      La pointure obtenue est bien $ 36 $, donc Léa chausse du $\mathbf{36}$.

    2. On calcule $ P $ pour $ L = 28 $ :
      $ P = 1{,}5 \times (28 + 2) $
      $ P = 1{,}5 \times 30 $
      $ P = 45 $

      La pointure obtenue est $ 45 $, et non $ 44 $. Hugo a donc tort : avec un pied de $ 28 $ cm, il chausse du $ 45 $.

    1. On teste l'égalité $ x^{2} + 3 = 4x $ pour $ x = 1 $.

      Membre de gauche : $ 1^{2} + 3 = 1 + 3 = 4 $
      Membre de droite : $ 4 \times 1 = 4 $

      Les deux membres ont la même valeur $ 4 $, donc l'égalité est vraie pour $ x = 1 $.

    2. On teste l'égalité pour $ x = 3 $.

      Membre de gauche : $ 3^{2} + 3 = 9 + 3 = 12 $
      Membre de droite : $ 4 \times 3 = 12 $

      Les deux membres ont la même valeur $ 12 $, donc l'égalité est vraie pour $ x = 3 $.

    3. On teste l'égalité pour $ x = 2 $.

      Membre de gauche : $ 2^{2} + 3 = 4 + 3 = 7 $
      Membre de droite : $ 4 \times 2 = 8 $

      Comme $ 7 \neq 8 $, l'égalité est fausse pour $ x = 2 $.

Pour réviser : Tester une égalité