Programme de calcul : multiplier puis ajouter

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

On considère le programme de calcul suivant.

Appliquer ce programme avec :
1. le nombre $ 3 $ ;
2. le nombre $ 5 $ ;
3. le nombre $ 0 $.
On note $ n $ le nombre choisi au départ. Exprimer en fonction de $ n $, à l'aide d'une expression littérale, le résultat $ E $ obtenu à la fin du programme.
Marie applique ce programme et obtient $ 22 $ comme résultat. Quel nombre a-t-elle choisi au départ ?

Corrigé

1. On part de $ 3 $, on multiplie par $ 6 $, puis on ajoute $ 4 $ :
  $ 3 \times 6 = 18 $
  $ 18 + 4 = 22 $
  Le résultat est $\mathbf{22}$.
2. On part de $ 5 $ :
  $ 5 \times 6 = 30 $
  $ 30 + 4 = 34 $
  Le résultat est $\mathbf{34}$.
3. On part de $ 0 $ :
  $ 0 \times 6 = 0 $
  $ 0 + 4 = 4 $
  Le résultat est $\mathbf{4}$.
On choisit $ n $, on le multiplie par $ 6 $, puis on ajoute $ 4 $. On obtient $ n \times 6 + 4 $.
On supprime le signe $ \times $ et on place le coefficient devant la lettre :
$ E = $ $\mathbf{6n + 4}$
On cherche un nombre $ n $ tel que $ 6n + 4 = 22 $.
On a vu à la question 1.a. que pour $ n = 3 $, le résultat est exactement $ 22 $.
Marie a donc choisi le nombre $\mathbf{3}$ au départ.

Pour réviser : Calculer la valeur numérique d'une expression