Tarifs de livraison de pizzas

Durée estimée

15 minutes

Difficulté

Une pizzeria propose deux formules pour la livraison à domicile sur l'année.

Formule Classique : $ 8 $ € par pizza livrée, sans frais d'inscription.
Formule Avantage : un abonnement annuel de $ 30 $ €, puis chaque pizza est livrée à $ 5 $ €.

On note $ n $ le nombre de pizzas commandées dans l'année.

Exprimer en fonction de $ n $ :
1. le prix annuel $ C $ payé avec la formule Classique ;
2. le prix annuel $ A $ payé avec la formule Avantage.
Calculer $ C $ et $ A $ lorsque $ n = 6 $. Quelle formule est la plus avantageuse pour $ 6 $ pizzas ?
Calculer $ C $ et $ A $ lorsque $ n = 20 $. Quelle formule est la plus avantageuse pour $ 20 $ pizzas ?
Pour quel nombre de pizzas les deux formules coûtent-elles le même prix ? Tester $ n = 8 $, $ n = 9 $ puis $ n = 10 $.

Corrigé

1. Avec la formule Classique, on paie $ 8 $ € par pizza, donc pour $ n $ pizzas :
  $ C = 8 \times n $ donc $ C = $ $\mathbf{8n}$
2. Avec la formule Avantage, on paie $ 30 $ € (abonnement) puis $ 5 $ € par pizza :
  $ A = 30 + 5 \times n $ donc $ A = $ $\mathbf{30 + 5n}$
On remplace $ n $ par $ 6 $ :
$ C = 8 \times 6 = 48 $
$ A = 30 + 5 \times 6 = 30 + 30 = 60 $

Pour $ 6 $ pizzas, la formule Classique est plus avantageuse ($ 48 $ € contre $ 60 $ €).
On remplace $ n $ par $ 20 $ :
$ C = 8 \times 20 = 160 $
$ A = 30 + 5 \times 20 = 30 + 100 = 130 $

Pour $ 20 $ pizzas, la formule Avantage est plus avantageuse ($ 130 $ € contre $ 160 $ €).
On teste l'égalité $ 8n = 30 + 5n $ pour différentes valeurs de $ n $ :

Pour $ n = 8 $ :
$ C = 8 \times 8 = 64 $ et $ A = 30 + 5 \times 8 = 70 $.
Comme $ 64 \neq 70 $, les deux formules ne coûtent pas le même prix.

Pour $ n = 9 $ :
$ C = 8 \times 9 = 72 $ et $ A = 30 + 5 \times 9 = 75 $.
Comme $ 72 \neq 75 $, les deux formules ne coûtent pas le même prix.

Pour $ n = 10 $ :
$ C = 8 \times 10 = 80 $ et $ A = 30 + 5 \times 10 = 80 $.
Les deux formules coûtent le même prix : $ 80 $ € pour $ 10 $ pizzas.

Pour réviser : Écrire une expression littérale