Calculer la probabilité d’un événement
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En situation d'équiprobabilité, pour calculer la probabilité d'un événement :
- Lister toutes les issues de l'expérience aléatoire et compter le nombre total d'issues.
- Vérifier que les issues sont équiprobables.
- Identifier les issues qui réalisent l'événement (les « issues favorables ») et les compter.
- Appliquer la formule : $ P(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}} $.
Exemples
Dé cubique équilibré
On lance un dé cubique équilibré à six faces. Calculer la probabilité de l'événement A : « Obtenir un multiple de 3 ».
Étape 1 : Les issues sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Il y a 6 issues au total.
Étape 2 : Le dé est équilibré, donc les 6 issues sont équiprobables.
Étape 3 : Les multiples de 3 parmi les issues sont 3 et 6. Il y a 2 issues favorables.
Étape 4 : $ P(A) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} $
La probabilité d'obtenir un multiple de 3 est $ \dfrac{1}{3} $.
Tirage d'une boule dans une urne
Une urne contient 15 boules numérotées de 1 à 15. On tire une boule au hasard. Calculer la probabilité de l'événement B : « Obtenir un numéro supérieur ou égal à 12 ».
Étape 1 : Les issues sont les numéros de 1 à 15. Il y a 15 issues au total.
Étape 2 : Le tirage est au hasard, les 15 issues sont équiprobables.
Étape 3 : Les numéros supérieurs ou égaux à 12 sont : 12, 13, 14 et 15. Il y a 4 issues favorables.
Étape 4 : $ P(B) = \dfrac{4}{15} $
La probabilité d'obtenir un numéro supérieur ou égal à 12 est $ \dfrac{4}{15} $.
Tirage d'une lettre
On écrit chaque lettre du mot MATHEMATIQUES sur un carton et on tire un carton au hasard. Calculer la probabilité de tirer une voyelle.
Étape 1 : Le mot MATHEMATIQUES comporte 13 lettres : M, A, T, H, E, M, A, T, I, Q, U, E, S. Il y a 13 issues au total.
Étape 2 : Le tirage est au hasard, les 13 issues sont équiprobables.
Étape 3 : Les voyelles sont A, E, A, I, U, E. Il y a 6 issues favorables.
Étape 4 : $ P(\text{voyelle}) = \dfrac{6}{13} $
La probabilité de tirer une voyelle est $ \dfrac{6}{13} $.
Attention
- Cette formule ne s'applique que si les issues sont équiprobables. Si le dé est truqué, il faut utiliser les probabilités données dans l'énoncé.
- Le nombre d'issues favorables est toujours au numérateur (en haut de la fraction) et le nombre total d'issues est toujours au dénominateur (en bas).
- Ne pas oublier de simplifier la fraction quand c'est possible.