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Probabilités Exercices

Tirage d’une lettre du mot MATHEMATIQUES

Durée estimée
10 minutes
Difficulté
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Objectifs travaillés

Émile écrit chaque lettre du mot « MATHEMATIQUES » sur un carton. Il obtient ainsi $ 13 $ cartons identiques (les répétitions de lettres sont conservées). Il les retourne, les mélange puis tire un carton au hasard et regarde la lettre inscrite.

  1. Combien y a-t-il d'issues équiprobables pour cette expérience aléatoire ?

  2. Calculer la probabilité de chacun des événements suivants.

    1. A : « Obtenir la lettre M ».
    2. B : « Obtenir la lettre A ».
    3. C : « Obtenir une voyelle ».
  3. Décrire par une phrase l'événement contraire $ \overline{C} $ et calculer sa probabilité.
  4. Citer un événement impossible et un événement certain pour cette expérience.

Corrigé

  1. Le mot « MATHEMATIQUES » comporte $ 13 $ lettres. Il y a donc $ 13 $ issues équiprobables, chacune ayant la même chance d'être tirée.
    1. La lettre M apparaît $ 2 $ fois dans le mot.
      $ P(A) = \dfrac{2}{13} $
      La probabilité d'obtenir la lettre M est $\mathbf{\dfrac{2}{13}}$.
    2. La lettre A apparaît $ 2 $ fois dans le mot.
      $ P(B) = \dfrac{2}{13} $
      La probabilité d'obtenir la lettre A est $\mathbf{\dfrac{2}{13}}$.
    3. Les voyelles présentes dans le mot sont A, E, I et U. En comptant les répétitions, on obtient : A ($ 2 $ fois), E ($ 2 $ fois), I ($ 1 $ fois) et U ($ 1 $ fois), soit $ 6 $ voyelles au total.
      $ P(C) = \dfrac{6}{13} $
      La probabilité d'obtenir une voyelle est $\mathbf{\dfrac{6}{13}}$.
  3. L'événement contraire $ \overline{C} $ est : « Obtenir une consonne ».
    $ P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - \dfrac{6}{13} = \dfrac{13}{13} - \dfrac{6}{13} = \dfrac{7}{13} $
    La probabilité d'obtenir une consonne est $\mathbf{\dfrac{7}{13}}$.

  4. Par exemple :

    • Événement impossible : « Obtenir la lettre Z », car cette lettre n'apparaît pas dans le mot.
    • Événement certain : « Obtenir une lettre de l'alphabet français », car toutes les issues sont des lettres de l'alphabet.

Pour réviser : Utiliser l'événement contraire.