En quoi consiste la compétence Chercher ?
Chercher, c'est explorer un problème avant de savoir comment le résoudre. Cette compétence est mobilisée dès qu'un énoncé ne te donne pas la méthode et te laisse en autonomie : il faut tester sur des cas particuliers, observer une régularité, formuler une conjecture, puis essayer de la prouver.
C'est l'une des six compétences évaluées par le programme du cycle 4. Au brevet écrit, en temps limité, elle apparaît surtout dans les exercices à programmes de calcul, à motifs ou à scratch — mais c'est en classe, sur des problèmes ouverts, qu'elle se travaille vraiment.
Comment ça se manifeste dans un exercice
Un programme Scratch calcule $A = (n+1)^2$ et $B = (n-1)^2$, puis affiche $A - B$. L'énoncé te demande successivement :
- Exécuter le programme pour $n = 3$ puis $n = 7$.
- Compléter le tableau ci-dessous :
| $ n $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 5 $ | $ 10 $ | $ 50 $ |
|---|---|---|---|---|---|
| Résultat | ... | ... | ... | ... | ... |
- Que peux-tu conjecturer sur le lien entre $ n $ et le résultat ?
- Démontrer cette conjecture.
C'est aux questions 1, 2 et 3 que tu mobilises Chercher. Tu n'as aucune indication sur la formule à trouver — tu dois :
- Tester : pour $n = 3$, le programme donne $16 - 4 = 12$ ; pour $n = 7$, il donne $64 - 36 = 28$ ;
- Remplir le tableau : 4, 8, 20, 40, 200 ;
- Observer le motif : chaque résultat vaut $4 \times n$ (4×1=4, 4×2=8, 4×5=20…) ;
- Formuler une phrase de conjecture : « Je conjecture que pour tout entier $n$, $(n+1)^2 - (n-1)^2 = 4n$. »
La démonstration (question 4) viendra ensuite : $(n+1)^2 - (n-1)^2 = (n^2+2n+1) - (n^2-2n+1) = 4n$. Mais sans la phase d'exploration, tu n'aurais pas su vers quel résultat orienter ta démonstration.
Remarque
Cet exercice complet est disponible ici — un excellent terrain d'entraînement pour la compétence Chercher.
Pièges fréquents
- Confondre conjecture et démonstration : si la consigne dit « conjecturer », n'écris pas « je démontre ». À l'inverse, si elle dit « justifier » ou « démontrer », un ou deux exemples ne suffisent pas — il faut un calcul littéral général.
- Sauter la phase d'exploration : se lancer dans le calcul littéral avec $n$ sans avoir d'abord testé deux ou trois nombres aboutit souvent à une impasse, ou à une démonstration qui prouve la mauvaise chose.
- Ne rien écrire quand tu bloques : même un essai non abouti rapporte des points partiels au brevet. Écris les valeurs que tu as testées, ce que tu observes, la conjecture que tu peux formuler — chaque trace compte.
- Tirer une conclusion générale d'un seul cas : si le programme marche pour $n = 4$, cela ne prouve rien pour les autres entiers. Une conjecture exige plusieurs essais convergents.
Comment t'entraîner sur Chercher
- Sur un exercice à programme de calcul ou à motif, impose-toi de tester deux ou trois cas avant tout calcul littéral. Note ce que tu observes — c'est ta conjecture.
- Entraîne-toi avec les exercices type programmes de calcul, scratch, motifs géométriques, tableaux à compléter avant démonstration : ce sont les terrains de jeu favoris pour Chercher.
- Quand tu corriges un exercice, demande-toi : « Quel cas particulier aurais-je pu tester pour gagner du temps ? »
- À l'écrit du brevet, tu auras peu de temps pour chercher — mais en classe et à la maison, prends-le. C'est en cherchant qu'on apprend à raisonner.