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Troisième

moyenExercice corrigé

Identités remarquables (Brevet 2002)

(Brevet, Centres étrangers 2002)

Recopier et compléter pour que les égalités soient vraies pour toutes les valeurs de xxx :

  1. (x+⋯)2=⋯+6x+⋯\left(x+\cdots\right)^{2} = \cdots + 6x + \cdots(x+⋯)​2​​=⋯+6x+⋯

  2. (⋯−⋯)2=4x2⋯+25\left(\cdots - \cdots\right)^{2} = 4x^{2} \cdots + 25(⋯−⋯)​2​​=4x​2​​⋯+25

  3. ⋯−64=(7x−⋯)(⋯+⋯)\cdots - 64 = \left(7x - \cdots\right)\left( \cdots + \cdots\right)⋯−64=(7x−⋯)(⋯+⋯)

Corrigé

  1. (x+3)2=x2+6x+9\left(x+\color{red}{3}\right)^{2} = \color{red}{x^{2}} + 6x + \color{red}{9} (x+3)​2​​=x​2​​+6x+9identité remarquable (a+b)2=a2+2ab+b2\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}(a+b)​2​​=a​2​​+2ab+b​2​​

  2. (2x−5)2=4x2−20x+25\left(\color{red}{2x} - \color{red}{5}\right)^{2} = 4x^{2} \color{red}{ - } \color{red}{20x} + 25 (2x−5)​2​​=4x​2​​−20x+25 identité remarquable (a−b)2=a2−2ab+b2\left(a - b\right)^{2}=a^{2} - 2ab+b^{2}(a−b)​2​​=a​2​​−2ab+b​2​​

  3. 49x2−64=(7x−8)(7x+8)\color{red}{49x^{2}} - 64 = \left(7x - \color{red}{8}\right)\left(\color{red}{7x} + \color{red}{8}\right) 49x​2​​−64=(7x−8)(7x+8) identité remarquable a2−b2=(a−b)(a+b)a^{2} - b^{2} = \left(a - b\right)\left(a+b\right)a​2​​−b​2​​=(a−b)(a+b)

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