Utiliser un tableau à double entrée pour dénombrer les issues
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Pour calculer une probabilité à l'aide d'un tableau à double entrée :
- Étape 1 : Identifier les issues de chaque épreuve et les placer en ligne et en colonne du tableau.
- Étape 2 : Remplir chaque case du tableau avec le couple (issue de la 1re épreuve ; issue de la 2e épreuve).
- Étape 3 : Compter le nombre total de cases (nombre total d'issues).
- Étape 4 : Compter les cases favorables à l'événement cherché et appliquer la formule d'équiprobabilité.
Remarque
Le tableau à double entrée est une alternative à l'arbre pondéré. Il est particulièrement pratique lorsque les deux épreuves ont peu d'issues et que l'on est en situation d'équiprobabilité. Il permet de visualiser toutes les combinaisons d'un seul coup d'oeil.
Lancer de deux dés
On lance deux dés non truqués à six faces et on s'intéresse à la somme obtenue. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à 7 ?
Étape 1 : On place les résultats du premier dé en ligne et ceux du deuxième dé en colonne.
Étape 2 : On inscrit la somme dans chaque case :
| + | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Étape 3 : Le tableau contient $6 \times 6 = 36$ cases, soit 36 issues au total.
Étape 4 : On repère les cases où la somme vaut 7 : (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1), soit 6 cases favorables.
Deux tirages avec remise
Une urne contient une boule bleue (B) et deux boules violettes (V), indiscernables au toucher. On tire deux boules successivement avec remise. Quelle est la probabilité de tirer deux boules violettes ?
Étape 1 : Les issues de chaque tirage sont : B, V$_1$, V$_2$. On les place en ligne et en colonne.
Étape 2 : On remplit le tableau avec les couples obtenus :
| B | V$_1$ | V$_2$ | |
| B | (B ; B) | (B ; V$_1$) | (B ; V$_2$) |
| V$_1$ | (V$_1$ ; B) | (V$_1$ ; V$_1$) | (V$_1$ ; V$_2$) |
| V$_2$ | (V$_2$ ; B) | (V$_2$ ; V$_1$) | (V$_2$ ; V$_2$) |
Étape 3 : Le tableau contient $3 \times 3 = 9$ cases au total.
Étape 4 : Les cases correspondant à « deux boules violettes » sont : (V$_1$ ; V$_1$), (V$_1$ ; V$_2$), (V$_2$ ; V$_1$), (V$_2$ ; V$_2$), soit 4 cases favorables.
Attention
Le tableau à double entrée ne fonctionne que lorsque les deux épreuves sont indépendantes et en situation d'équiprobabilité. Quand les probabilités ne sont pas égales entre les issues, il faut utiliser un arbre pondéré.