Tirage dans une urne avec points

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Un sac contient 4 jetons indiscernables au toucher :

1 jeton bleu valant 3 points
1 jeton rouge valant 2 points
2 jetons verts valant chacun 1 point

On tire un jeton au hasard, on note sa valeur, puis on le remet dans le sac. On tire alors un second jeton.
Le score est la somme des valeurs des deux jetons tirés.
Calculer la probabilité d'obtenir un score de 4 points.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Étape 1 :

Il y a 4 jetons dans le sac et on effectue deux tirages avec remise. Combien d'issues possibles comporte cette expérience ?

[[nb]]

Étape 2 :

Pour représenter toutes les issues, on construit un tableau à double entrée. Que doit-on placer en lignes et en colonnes ?

(Incorrect) Les 3 couleurs (bleu, rouge, vert) en lignes et en colonnes
(Correct) Les 4 jetons (B, R, V$_1$, V$_2$) en lignes et en colonnes
(Incorrect) Les valeurs (1, 2, 3) en lignes et en colonnes

Étape 3 :

Dans chaque case du tableau, on inscrit le score (somme des valeurs des deux jetons). Calculer le score lorsqu'on tire le jeton bleu puis le jeton rouge : [[score_br]]

Étape 4 :

En utilisant le tableau, combien de cases contiennent un score de 4 ?

[[n4]]

Étape 5 :

En déduire la probabilité d'obtenir un score de 4 points. Donner le résultat sous forme de fraction irréductible : [[p4]]

Étape 6 :

Calculer la probabilité que les deux jetons tirés soient de la même couleur. Donner le résultat sous forme de fraction irréductible : [[pmeme]]

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