Dresser un tableau de valeurs et vérifier si un point appartient à une courbe
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Créer un compte1 - Dresser un tableau de valeurs
Méthode
Pour dresser un tableau de valeurs d'une fonction $ f $ :
- Choisir plusieurs valeurs de $ x $ (en général, des valeurs simples : nombres entiers, parfois des décimaux).
- Calculer l'image de chaque valeur en remplaçant $ x $ dans la formule.
- Reporter les résultats dans un tableau à deux lignes : les valeurs de $ x $ en haut, les images $ f\left(x\right) $ en bas.
Dresser un tableau de valeurs
Soit $ f\left(x\right) = 2x^{2} - 3 $.
Dresser un tableau de valeurs pour $ x $ allant de $ -2 $ à $ 3 $.
Étape 1 : on choisit les valeurs : $ -2 $, $ -1 $, $ 0 $, $ 1 $, $ 2 $, $ 3 $.
Étape 2 : on calcule chaque image :
$ f\left(-2\right) = 2 \times \left(-2\right)^{2} - 3 = 2 \times 4 - 3 = 5 $
$ f\left(-1\right) = 2 \times \left(-1\right)^{2} - 3 = 2 \times 1 - 3 = -1 $
$ f\left(0\right) = 2 \times 0^{2} - 3 = -3 $
$ f\left(1\right) = 2 \times 1^{2} - 3 = 2 - 3 = -1 $
$ f\left(2\right) = 2 \times 2^{2} - 3 = 8 - 3 = 5 $
$ f\left(3\right) = 2 \times 3^{2} - 3 = 18 - 3 = 15 $
Étape 3 : on reporte dans le tableau :
| $ x $ | $ -2 $ | $ -1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ |
| $ f\left(x\right) $ | $ 5 $ | $ -1 $ | $ -3 $ | $ -1 $ | $ 5 $ | $ 15 $ |
Remarque
Le tableau de valeurs permet ensuite de tracer la courbe représentative de la fonction. Chaque colonne du tableau donne les coordonnées d'un point : par exemple, la colonne $ x = -2 $, $ f\left(x\right) = 5 $ donne le point $ \left(-2~;~5\right) $.
On place ces points dans un repère, puis on les relie par une courbe lisse.
2 - Vérifier si un point appartient à une courbe
Méthode
Pour vérifier si un point $ A\left(\alpha~;~\beta\right) $ appartient à la courbe représentative d'une fonction $ f $ :
- Calculer $ f\left(\alpha\right) $ (l'image de l'abscisse du point).
- Comparer le résultat avec $ \beta $ (l'ordonnée du point).
- Conclure : si $ f\left(\alpha\right) = \beta $, le point appartient à la courbe. Sinon, il n'y appartient pas.
Vérifier l'appartenance de deux points
Soit $ f\left(x\right) = x^{2} - 2x + 3 $.
Les points $ A\left(3~;~6\right) $ et $ B\left(1~;~3\right) $ appartiennent-ils à la courbe de $ f $ ?
Pour le point $ A\left(3~;~6\right) $ :
Étape 1 : on calcule $ f\left(3\right) $ :
$ f\left(3\right) = 3^{2} - 2 \times 3 + 3 = 9 - 6 + 3 = 6 $
Étape 2 : on compare : $ f\left(3\right) = 6 $ est bien l'ordonnée de $ A $.
Étape 3 : donc $ A\left(3~;~6\right) $ appartient à la courbe de $ f $.
Pour le point $ B\left(1~;~3\right) $ :
Étape 1 : on calcule $ f\left(1\right) $ :
$ f\left(1\right) = 1^{2} - 2 \times 1 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2 $
Étape 2 : on compare : $ f\left(1\right) = 2 $ n'est pas égal à $ 3 $, l'ordonnée de $ B $.
Étape 3 : donc $ B\left(1~;~3\right) $ n'appartient pas à la courbe de $ f $.
Attention
Il ne suffit pas de vérifier que l'abscisse ou l'ordonnée « semble correcte » en regardant le graphique. Le seul critère fiable est le calcul : il faut que $ f\left(\alpha\right) $ soit exactement égal à $ \beta $.