Programme de calcul et courbe d’une fonction

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

On considère le programme de calcul suivant :

Programme de calcul : choisir un nombre, le multiplier par lui-même, soustraire le double du nombre choisi, ajouter 1

On note $f$ la fonction qui, à un nombre $x$ choisi au départ, associe le résultat obtenu par ce programme.
Suivre les étapes pour explorer cette fonction.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Étape 1 :

On applique le programme de calcul en choisissant le nombre $3$.

Quel résultat obtient-on ?

(Incorrect) $8$
(Correct) $4$
(Incorrect) $10$
(Incorrect) $2$

Étape 2 :

Exprimer le résultat du programme en fonction de $x$, sous forme développée.

$f(x) = $ [[expr]]

Étape 3 :

Calculer l'image de $-3$ par la fonction $f$.

$f(-3) = $ [[img]]

Étape 4 :

Voici trois courbes tracées dans un repère. Une seule est la représentation graphique de $f$.

Trois paraboles : Graphique 1 avec sommet en (1 ; 0), Graphique 2 avec sommet en (-1 ; 0), Graphique 3 symétrique passant par (-1 ; 0) et (1 ; 0)

Quel graphique est la représentation graphique de $f$ ?

(Incorrect) Graphique 2
(Correct) Graphique 1
(Incorrect) Graphique 3

Étape 5 :

En utilisant le graphique de $f$ (Graphique 1), déterminer le plus petit antécédent de $4$ par $f$.

Le plus petit antécédent de $4$ est $x = $ [[ant]]

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