Lire une image et un antécédent sur un graphique
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Créer un compte1 - Lire une image sur un graphique
Méthode
Pour lire graphiquement l'image d'un nombre $ a $ par une fonction $ f $ :
- Repérer la valeur $ a $ sur l'axe des abscisses (axe horizontal).
- Tracer une droite verticale passant par $ a $ jusqu'à ce qu'elle rencontre la courbe.
- Lire l'ordonnée du point d'intersection : c'est $ f\left(a\right) $.
Lire une image
On considère la courbe représentative d'une fonction $ f $ ci-dessous.
Déterminer graphiquement $ f\left(2\right) $.
Étape 1 : on repère $ 2 $ sur l'axe des abscisses.
Étape 2 : on trace une droite verticale passant par $ 2 $. Elle coupe la courbe en un point.
Étape 3 : on lit l'ordonnée de ce point sur l'axe des ordonnées. On trouve $ 3 $.
Donc $ f\left(2\right) = 3 $ : l'image de $ 2 $ par $ f $ est $ 3 $.
Remarque
Les valeurs lues sur un graphique sont souvent approchées. Quand la lecture ne tombe pas exactement sur un carreau, on donne une valeur approchée.
2 - Lire un antécédent sur un graphique
Méthode
Pour lire graphiquement les antécédents d'un nombre $ k $ par une fonction $ f $ :
- Repérer la valeur $ k $ sur l'axe des ordonnées (axe vertical).
- Tracer une droite horizontale passant par $ k $ et repérer tous les points d'intersection avec la courbe.
- Lire l'abscisse de chaque point d'intersection : ce sont les antécédents de $ k $.
Lire des antécédents
Sur le même graphique, déterminer les antécédents de $ 1 $ par $ f $.
Étape 1 : on repère $ 1 $ sur l'axe des ordonnées.
Étape 2 : on trace une droite horizontale passant par $ 1 $. Elle coupe la courbe en deux points.
Étape 3 : on lit les abscisses de ces deux points. On trouve $ -2 $ et $ 4 $.
Donc $ 1 $ a deux antécédents par $ f $ : ce sont $ -2 $ et $ 4 $.
Autrement dit : $ f\left(-2\right) = 1 $ et $ f\left(4\right) = 1 $.
Remarque
La droite horizontale peut couper la courbe en :
- aucun point : le nombre n'a aucun antécédent
- un seul point : le nombre a un seul antécédent
- plusieurs points : le nombre a plusieurs antécédents
Il faut bien regarder toute la courbe pour ne pas oublier un point d'intersection.
Attention
Ne pas confondre le sens de lecture :
- Image : on part de l'axe des abscisses (horizontal), on va verticalement jusqu'à la courbe, puis horizontalement jusqu'à l'axe des ordonnées.
- Antécédent : on part de l'axe des ordonnées (vertical), on va horizontalement jusqu'à la courbe, puis verticalement jusqu'à l'axe des abscisses.