Factoriser par un facteur commun
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Pour factoriser une expression par un facteur commun :
- Repérer le facteur commun : identifier le facteur (nombre, lettre ou expression entre parenthèses) présent dans chaque terme.
- Écrire chaque terme comme un produit faisant apparaître ce facteur commun.
- Mettre en facteur en utilisant $ ka + kb = k(a + b) $.
- Réduire l'expression entre crochets si nécessaire.
Facteur commun simple
Factoriser $ A = 6x^{2} - 9x $.
Étape 1 : On repère le facteur commun : $ 3x $ divise $ 6x^{2} $ et $ 9x $.
Étape 2 : On écrit chaque terme comme un produit de $ 3x $ :
$ A = \color{red}{3x} \times 2x - \color{red}{3x} \times 3 $
Étape 3 : On met $ 3x $ en facteur :
$ A = 3x(2x - 3) $
Facteur commun avec des parenthèses
Factoriser $ B = (x + 3)(2x - 1) + (x + 3)(x + 5) $.
Étape 1 : On repère le facteur commun : $ (x + 3) $ est présent dans les deux termes.
Étape 2 : On met $ (x + 3) $ en facteur :
$ B = \color{red}{(x + 3)}\left[(2x - 1) + (x + 5)\right] $
Étape 3 : On réduit l'expression entre crochets :
$ B = (x + 3)(3x + 4) $
Facteur commun avec un carré
Factoriser $ C = (2x - 1)^{2} + (2x - 1)(3x + 4) $.
Étape 1 : On écrit le carré comme un produit pour faire apparaître le facteur commun :
$ C = \color{red}{(2x - 1)}(2x - 1) + \color{red}{(2x - 1)}(3x + 4) $
Étape 2 : On met $ (2x - 1) $ en facteur :
$ C = (2x - 1)\left[(2x - 1) + (3x + 4)\right] $
Étape 3 : On réduit :
$ C = (2x - 1)(5x + 3) $
Attention
Quand un terme est seul (sans facteur visible), ne pas oublier le $ 1 $ :
$ x^{2} - x = x \times x - x \times 1 = x(x - 1) $
Le facteur commun est $ x $, et le second terme est $ x \times \color{red}{1} $, pas juste $ x $.