Factoriser par un facteur commun
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteMéthodes
Méthode
Pour factoriser une expression par un facteur commun :
- Repérer le facteur commun : identifier le facteur (nombre, lettre ou expression entre parenthèses) présent dans chaque terme.
- Écrire chaque terme comme un produit faisant apparaître ce facteur commun.
- Mettre en facteur en utilisant $ ka + kb = k(a + b) $.
- Réduire l'expression entre crochets si nécessaire.
Facteur commun simple
Factoriser $ A = 6x^{2} - 9x $.
Étape 1 : On repère le facteur commun : $ 3x $ divise $ 6x^{2} $ et $ 9x $.
Étape 2 : On écrit chaque terme comme un produit de $ 3x $ :
$ A = \color{red}{3x} \times 2x - \color{red}{3x} \times 3 $
Étape 3 : On met $ 3x $ en facteur :
$ A = 3x(2x - 3) $
Facteur commun avec des parenthèses
Factoriser $ B = (x + 3)(2x - 1) + (x + 3)(x + 5) $.
Étape 1 : On repère le facteur commun : $ (x + 3) $ est présent dans les deux termes.
Étape 2 : On met $ (x + 3) $ en facteur :
$ B = \color{red}{(x + 3)}\left[(2x - 1) + (x + 5)\right] $
Étape 3 : On réduit l'expression entre crochets :
$ B = (x + 3)(3x + 4) $
Facteur commun avec un carré
Factoriser $ C = (2x - 1)^{2} + (2x - 1)(3x + 4) $.
Étape 1 : On écrit le carré comme un produit pour faire apparaître le facteur commun :
$ C = \color{red}{(2x - 1)}(2x - 1) + \color{red}{(2x - 1)}(3x + 4) $
Étape 2 : On met $ (2x - 1) $ en facteur :
$ C = (2x - 1)\left[(2x - 1) + (3x + 4)\right] $
Étape 3 : On réduit :
$ C = (2x - 1)(5x + 3) $
Attention
Quand un terme est seul (sans facteur visible), ne pas oublier le $ 1 $ :
$ x^{2} - x = x \times x - x \times 1 = x(x - 1) $
Le facteur commun est $ x $, et le second terme est $ x \times \color{red}{1} $, pas juste $ x $.