Factorisation par un facteur commun

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Factoriser les expressions suivantes :

$ A = 6x^{2} + 9x $
$ B = (x + 3)(2x - 1) + (x + 3)(x + 5) $
$ C = (2x - 5)^{2} - (2x - 5)(x + 1) $
$ D = x(3x + 4) - (3x + 4) $
$ E = (x + 2)^{2} + 3(x + 2) $

Corrigé

On identifie le facteur commun $ 3x $ dans chaque terme :
$ A = 3x \times 2x + 3x \times 3 $
$ A = 3x(2x + 3) $
Le facteur commun est $ (x + 3) $ :
$ B = (x + 3)\left[(2x - 1) + (x + 5)\right] $
$ B = (x + 3)(2x - 1 + x + 5) $
$ B = (x + 3)(3x + 4) $
Le facteur commun est $ (2x - 5) $. On écrit $ (2x - 5)^{2} = (2x - 5)(2x - 5) $ :
$ C = (2x - 5)(2x - 5) - (2x - 5)(x + 1) $
$ C = (2x - 5)\left[(2x - 5) - (x + 1)\right] $
$ C = (2x - 5)(2x - 5 - x - 1) $
$ C = (2x - 5)(x - 6) $
Le facteur commun est $ (3x + 4) $. Attention à ne pas oublier le $ 1 $ :
$ D = x(3x + 4) - 1 \times (3x + 4) $
$ D = (3x + 4)(x - 1) $
Le facteur commun est $ (x + 2) $. On écrit $ (x + 2)^{2} = (x + 2)(x + 2) $ et $ 3(x + 2) = 3 \times (x + 2) $ :
$ E = (x + 2)(x + 2) + 3(x + 2) $
$ E = (x + 2)\left[(x + 2) + 3\right] $
$ E = (x + 2)(x + 5) $