Déterminer si un nombre est multiple ou diviseur d’un autre
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Méthode
Pour savoir si un entier $ a $ est un multiple d'un entier $ b $ (ou si $ b $ est un diviseur de $ a $) :
- Effectuer la division euclidienne de $ a $ par $ b $.
- Si le reste est $ 0 $, alors $ a $ est un multiple de $ b $ (et $ b $ est un diviseur de $ a $).
- Si le reste n'est pas $ 0 $, alors $ a $ n'est pas un multiple de $ b $.
Exemple 1
$ 156 $ est-il un multiple de $ 12 $ ?
Étape 1 : On effectue la division euclidienne de $ 156 $ par $ 12 $ :
$ 156 = 12 \times 13 + 0 $
Étape 2 : Le reste est $ 0 $.
Conclusion : $ 156 $ est un multiple de $ 12 $ (et $ 12 $ est un diviseur de $ 156 $).
Exemple 2
$ 35 $ est-il un diviseur de $ 280 $ ?
Étape 1 : On effectue la division euclidienne de $ 280 $ par $ 35 $ :
$ 280 = 35 \times 8 + 0 $
Étape 2 : Le reste est $ 0 $.
Conclusion : $ 280 $ est un multiple de $ 35 $, donc $ 35 $ est bien un diviseur de $ 280 $.
Exemple 3
$ 250 $ est-il divisible par $ 8 $ ?
Étape 1 : On effectue la division euclidienne de $ 250 $ par $ 8 $ :
$ 250 = 8 \times 31 + 2 $
Étape 2 : Le reste est $ 2 \neq 0 $.
Conclusion : $ 250 $ n'est pas divisible par $ 8 $.
Attention
Ne pas confondre diviseur et multiple. Si $ 12 $ est un diviseur de $ 156 $, cela signifie que $ 156 $ est un multiple de $ 12 $ (et non l'inverse). Le diviseur est le plus petit, le multiple est le plus grand.