Multiples et diviseurs : repérer et lister

1. On cherche les entiers qui divisent $ 48 $ en associant les diviseurs par paires :
   $ 48 = 1 \times 48 = 2 \times 24 = 3 \times 16 = 4 \times 12 = 6 \times 8 $
   Les diviseurs de $ 48 $ sont donc : $ 1 $, $ 2 $, $ 3 $, $ 4 $, $ 6 $, $ 8 $, $ 12 $, $ 16 $, $ 24 $ et $ 48 $.
2. On obtient les multiples de $ 9 $ en multipliant $ 9 $ par $ 0 $, $ 1 $, $ 2 $, ... :
   $ 0 $, $ 9 $, $ 18 $, $ 27 $, $ 36 $, $ 45 $, $ 54 $, $ 63 $, $ 72 $, $ 81 $, $ 90 $ et $ 99 $.
3. 1. Un nombre est multiple de $ 8 $ s'il s'écrit $ 8 \times k $ avec $ k $ entier.
      $ 24 = 8 \times 3 $, $ 48 = 8 \times 6 $, $ 56 = 8 \times 7 $, $ 72 = 8 \times 9 $.
      $ 35 $ n'est pas multiple de $ 8 $ ($ 35 = 8 \times 4 + 3 $).
      Les multiples de $ 8 $ sont : $ 24 $, $ 48 $, $ 56 $ et $ 72 $.
   2. Un nombre est diviseur de $ 144 $ si la division euclidienne de $ 144 $ par ce nombre a pour reste $ 0 $.
      $ 144 = 24 \times 6 $, $ 144 = 48 \times 3 $, $ 144 = 72 \times 2 $.
      $ 144 = 35 \times 4 + 4 $ et $ 144 = 56 \times 2 + 32 $.
      Les diviseurs de $ 144 $ parmi cette liste sont : $ 24 $, $ 48 $ et $ 72 $.

4. Le nombre de bouquets doit être un diviseur de $ 56 $.
   On cherche les diviseurs de $ 56 $ : $ 56 = 1 \times 56 = 2 \times 28 = 4 \times 14 = 7 \times 8 $.
   Les diviseurs de $ 56 $ sont : $ 1 $, $ 2 $, $ 4 $, $ 7 $, $ 8 $, $ 14 $, $ 28 $ et $ 56 $.
   La fleuriste a donc $ 8 $ manières de former ses bouquets :

   • $ 1 $ bouquet de $ 56 $ roses
   • $ 2 $ bouquets de $ 28 $ roses
   • $ 4 $ bouquets de $ 14 $ roses
   • $ 7 $ bouquets de $ 8 $ roses
   • $ 8 $ bouquets de $ 7 $ roses
   • $ 14 $ bouquets de $ 4 $ roses
   • $ 28 $ bouquets de $ 2 $ roses
   • $ 56 $ bouquets de $ 1 $ rose

→ Pour réviser : Déterminer si un nombre est multiple ou diviseur d'un autre