Calculer une quatrième proportionnelle

Méthode

Pour calculer la valeur manquante dans un tableau de proportionnalité à quatre cases, trois méthodes sont possibles :

Méthode 1 — Par le coefficient : calculer le coefficient $ k $ avec les deux valeurs connues de la même colonne, puis multiplier.
Méthode 2 — Par retour à l'unité : ramener la première grandeur à $ 1 $, puis multiplier.
Méthode 3 — Par produit en croix : utiliser la relation $ a \times d = b \times c $.

Exemple 1 — Par le coefficient

Une recette nécessite $ 300 $ g de farine pour $ 12 $ crêpes. Combien de farine faut-il pour $ 20 $ crêpes ?

Nombre de crêpes	$ 12 $	$ 20 $
Farine (g)	$ 300 $	$ ? $

Étape 1 : On calcule le coefficient :
$ k = \dfrac{300}{12} = 25 $

Étape 2 : On multiplie :
$ 20 \times 25 = 500 $

Il faut $ 500 $ g de farine pour $ 20 $ crêpes.

Exemple 2 — Par retour à l'unité

$ 5 $ stylos coûtent $ 4{,}50 $ euros. Combien coûtent $ 8 $ stylos ?

Étape 1 : On calcule le prix d'un seul stylo :
$ \dfrac{4{,}50}{5} = 0{,}90 $ euro.

Étape 2 : On multiplie par le nombre voulu :
$ 8 \times 0{,}90 = 7{,}20 $ euros.

$ 8 $ stylos coûtent $ 7{,}20 $ euros.

Exemple 3 — Par produit en croix

Un véhicule consomme $ 7 $ litres d'essence pour $ 100 $ km. Quelle est la consommation pour $ 350 $ km ?

Distance (km)	$ 100 $	$ 350 $
Essence (L)	$ 7 $	$ x $

Étape 1 : On écrit le produit en croix :
$ 100 \times x = 7 \times 350 $

Étape 2 : On résout :
$ x = \dfrac{7 \times 350}{100} = \dfrac{2\,450}{100} = 24{,}5 $

Le véhicule consomme $ 24{,}5 $ litres pour $ 350 $ km.

Attention

Avant de calculer, vérifier que la situation est bien proportionnelle (le coefficient ne change pas).
Le retour à l'unité est pratique quand le calcul tombe juste, mais le produit en croix fonctionne toujours.
Penser à vérifier le résultat : s'il paraît aberrant, revérifier les calculs.

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