Recette de crêpes : adapter les quantités par proportionnalité
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Une recette de crêpes pour $ 6 $ personnes nécessite les ingrédients suivants :
- $ 300 $ g de farine,
- $ 60 $ cL de lait,
- $ 6 $ œufs,
- $ 30 $ g de sucre.
Yasmine prépare des crêpes pour $ 10 $ invités. Les quantités d'ingrédients sont proportionnelles au nombre de personnes.
- Calculer le coefficient permettant de passer de $ 6 $ à $ 10 $ personnes.
- En déduire les quantités de chaque ingrédient nécessaires pour $ 10 $ personnes.
- Yasmine ne dispose que de $ 5 $ œufs. Pour combien de personnes au maximum peut-elle réaliser des crêpes en respectant les proportions de la recette initiale ?
Corrigé
Pour passer de $ 6 $ à $ 10 $ personnes, on multiplie par :
$ \dfrac{10}{6} = \dfrac{5}{3} $Le coefficient cherché est $\mathbf{\dfrac{5}{3}}$ (environ $ 1{,}67 $).
On multiplie chaque quantité par $ \dfrac{5}{3} $ :
Farine : $ 300 \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{300 \times 5}{3} = \dfrac{1\,500}{3} = $ $ 500 $ g.
Lait : $ 60 \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{300}{3} = $ $ 100 $ cL, soit $ 1 $ litre.
Œufs : $ 6 \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{30}{3} = $ $\mathbf{10}$ œufs.
Sucre : $ 30 \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{150}{3} = $ $ 50 $ g.
- La recette initiale prévoit $ 6 $ œufs pour $ 6 $ personnes, soit un œuf par personne. Avec $ 5 $ œufs, Yasmine peut donc préparer la recette pour $ 5 $ personnes au maximum.
Pour réviser : Calculer une quatrième proportionnelle