Randonnée en montagne : échelle, vitesse et pourcentage
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Sur une carte de randonnée à l'échelle $ \dfrac{1}{50\,000} $, le chemin balisé reliant un refuge à un sommet a une longueur de $ 10 $ cm.
- Donner la signification de l'échelle $ \dfrac{1}{50\,000} $.
- Calculer la longueur réelle du chemin, en kilomètres.
- Un randonneur marche à la vitesse moyenne de $ 4 $ km/h. Calculer la durée totale de la marche, en heures et minutes.
- Après $ 45 $ minutes de marche à cette vitesse, calculer le pourcentage du chemin parcouru.
- À ce moment-là, à quelle distance du refuge se trouve le randonneur sur la carte ?
Corrigé
- L'échelle $ \dfrac{1}{50\,000} $ signifie que $ 1 $ centimètre sur la carte représente $ 50\,000 $ centimètres dans la réalité, soit $ 500 $ mètres (ou $ 0{,}5 $ km) sur le terrain.
On multiplie la longueur sur la carte par $ 50\,000 $ :
$ 10 \times 50\,000 = 500\,000 $La distance réelle est de $ 500\,000 $ cm. On convertit en kilomètres :
$ 500\,000 $ cm $ = 5\,000 $ m $ = $ $ 5 $ km.La durée de marche est proportionnelle à la distance parcourue. À $ 4 $ km/h, le randonneur parcourt $ 4 $ km en $ 1 $ heure. Pour $ 5 $ km :
$ \dfrac{5}{4} = 1{,}25 $La durée est de $ 1{,}25 $ heure. Comme $ 0{,}25 $ h $ = 0{,}25 \times 60 = 15 $ min, la durée totale est de $ 1 $ h $ 15 $ min.
En $ 45 $ minutes, soit $ \dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4} $ heure, le randonneur parcourt :
$ 4 \times \dfrac{3}{4} = 3 $ km.Le pourcentage du chemin parcouru est :
$ \dfrac{3}{5} \times 100 = 60 $Le randonneur a parcouru $\mathbf{60\,\%}$ du chemin.
La distance parcourue dans la réalité est $ 3 $ km $ = 300\,000 $ cm. Sur la carte, on divise par $ 50\,000 $ :
$ \dfrac{300\,000}{50\,000} = 6 $Le randonneur se trouve à $ 6 $ cm du refuge sur la carte.
Pour réviser : Utiliser une échelle