Calculer une expression avec des parenthèses
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Les parenthèses modifient l'ordre des calculs. On effectue d'abord les calculs entre parenthèses, en commençant par les parenthèses les plus intérieures.
Méthode
Pour calculer une expression avec des parenthèses :
- Repérer les différents niveaux de parenthèses en identifiant les parenthèses les plus intérieures.
- Calculer le contenu des parenthèses les plus intérieures, en respectant les priorités opératoires à l'intérieur.
- Remonter progressivement vers les parenthèses extérieures.
- Terminer le calcul une fois toutes les parenthèses traitées.
Avec un seul niveau de parenthèses
Calculer $ A = 12 - (6 + 5) $.
Étape 1 : On repère la parenthèse $ (6 + 5) $.
Étape 2 : On calcule son contenu :
$ A = 12 - (6 + 5) $
$ A = 12 - 11 $
Étape 3 : On termine le calcul :
$ A = 1 $
Avec priorités à l'intérieur des parenthèses
Calculer $ B = 12 \times (5 + 2 \times 3) $.
Étape 1 : A l'intérieur de la parenthèse, la multiplication $ 2 \times 3 $ est prioritaire :
$ B = 12 \times (5 + 6) $
Étape 2 : On termine la parenthèse :
$ B = 12 \times 11 $
Étape 3 : On calcule le produit :
$ B = 132 $
Avec des parenthèses imbriquées
Calculer $ C = [15 - (2 + 3)] \times 4 $.
Étape 1 : On commence par la parenthèse la plus intérieure $ (2 + 3) $ :
$ C = [15 - 5] \times 4 $
Étape 2 : On calcule le crochet :
$ C = 10 \times 4 $
Étape 3 : On effectue la multiplication :
$ C = 40 $
Attention
Erreurs fréquentes à éviter :
- Oublier les priorités à l'intérieur des parenthèses : dans $ 4 \times (9 + 4) $, on ne calcule pas $ 4 \times 9 $ en premier ; il faut d'abord effectuer $ 9 + 4 = 13 $.
- Confondre les niveaux de parenthèses : toujours commencer par les parenthèses les plus intérieures, puis remonter vers l'extérieur.