[enonce]
Ce QCM porte sur la levée des formes indéterminées : « $\infty - \infty$ », « $\dfrac{\infty}{\infty}$ », « $\dfrac{0}{0} $ ». Il faut factoriser ou simplifier avant de conclure. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
$\lim\limits_{x \to +\infty} \left(3x^{2} - 5x + 1\right)$ vaut :
[qcm]
[option correct="true"]$+\infty$[/option]
[option]$-\infty$[/option]
[option]$0$[/option]
[option]forme indéterminée sans solution[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On a une forme indéterminée « $\infty - \infty$ ». On factorise par $x^{2}$ (terme de plus haut degré) :
$3x^{2} - 5x + 1 = x^{2}\left(3 - \dfrac{5}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}\right)$.
Quand $x \to +\infty$, $x^{2} \to +\infty$ et la parenthèse tend vers $3 > 0$, donc le produit tend vers $+\infty$.[/reponse]
[reponse motif="$-\infty$"]Non.
Le coefficient du terme de plus haut degré est $+3 > 0$ et $x^{2} \to +\infty$ : le produit $3x^{2}$ l'emporte et donne $+\infty$, pas $-\infty$.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
Une forme indéterminée $\infty - \infty$ ne donne pas automatiquement $0$ : il faut comparer les ordres de grandeur. Ici $3x^{2}$ croît bien plus vite que $5x$.[/reponse]
[reponse motif="forme indéterminée sans solution"]Non.
La forme est bien indéterminée au départ, mais on peut la lever par factorisation. Une forme indéterminée admet toujours une limite (qu'il faut juste savoir trouver).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour un polynôme en $\pm\infty$, la limite est celle du terme de plus haut degré. Factoriser par $x^{2}$ pour le voir clairement.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
$\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{2x^{2} + 1}{3x^{2} - x}$ vaut :
[qcm]
[option]$0$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{2}{3}$[/option]
[option]$+\infty$[/option]
[option]$-1$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Forme indéterminée $\dfrac{\infty}{\infty}$. On factorise par $x^{2}$ haut et bas :
$\dfrac{2x^{2} + 1}{3x^{2} - x} = \dfrac{x^{2}\left(2 + \dfrac{1}{x^{2}}\right)}{x^{2}\left(3 - \dfrac{1}{x}\right)} = \dfrac{2 + \dfrac{1}{x^{2}}}{3 - \dfrac{1}{x}}$.
Quand $x \to +\infty$, $\dfrac{1}{x^{2}} \to 0$ et $\dfrac{1}{x} \to 0$, donc la limite vaut $\dfrac{2}{3}$.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
Les deux termes dominants sont en $x^{2}$ : ils se compensent au lieu de s'annuler. La limite n'est pas nulle.[/reponse]
[reponse motif="$+\infty$"]Non.
Les degrés du numérateur et du dénominateur sont égaux ($2$ et $2$). Le rapport ne diverge pas, il tend vers le quotient des coefficients dominants.[/reponse]
[reponse motif="$-1$"]Non.
$-1$ ressemblerait au rapport $\dfrac{1}{-1}$ des termes constants ou de petit degré. Or en $+\infty$, ce sont les termes dominants qui imposent la limite, pas les termes constants.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour une fonction rationnelle dont les degrés sont égaux, la limite en l'infini est le rapport des coefficients dominants.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
$\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{x + 1}{x^{2}}$ vaut :
[qcm]
[option correct="true"]$0$[/option]
[option]$1$[/option]
[option]$+\infty$[/option]
[option]forme indéterminée sans solution[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Forme indéterminée $\dfrac{\infty}{\infty}$. On peut séparer ou factoriser :
$\dfrac{x + 1}{x^{2}} = \dfrac{x}{x^{2}} + \dfrac{1}{x^{2}} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}$.
Quand $x \to +\infty$, $\dfrac{1}{x} \to 0$ et $\dfrac{1}{x^{2}} \to 0$, donc la somme tend vers $0$.[/reponse]
[reponse motif="$1$"]Non.
$1$ apparaît si l'on simplifie à tort « $\dfrac{x}{x^{2}}$ en $1$ ». Or $\dfrac{x}{x^{2}} = \dfrac{1}{x}$, qui tend vers $0$ et non vers $1$.[/reponse]
[reponse motif="$+\infty$"]Non.
Le degré du dénominateur ($2$) est strictement supérieur à celui du numérateur ($1$) : le dénominateur l'emporte et la fraction tend vers $0$, pas vers l'infini.[/reponse]
[reponse motif="forme indéterminée sans solution"]Non.
La forme est indéterminée au départ, mais après factorisation ou simplification, la limite existe et se calcule sans difficulté.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Quand le degré du dénominateur est strictement supérieur à celui du numérateur, la fraction tend vers $0$ en $\pm\infty$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
$\lim\limits_{x \to -\infty} \left(x^{3} + x^{2}\right)$ vaut :
[qcm]
[option]$+\infty$[/option]
[option correct="true"]$-\infty$[/option]
[option]$0$[/option]
[option]forme indéterminée sans solution[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Forme indéterminée « $-\infty + \infty$ » (car $x^{3} \to -\infty$ mais $x^{2} \to +\infty$). On factorise par $x^{3}$ :
$x^{3} + x^{2} = x^{3}\left(1 + \dfrac{1}{x}\right)$.
Quand $x \to -\infty$, $x^{3} \to -\infty$ et $1 + \dfrac{1}{x} \to 1 > 0$, donc le produit tend vers $-\infty$.[/reponse]
[reponse motif="$+\infty$"]Non.
Erreur de signe. Le terme dominant est $x^{3}$ (degré le plus élevé), et $x^{3} \to -\infty$ quand $x \to -\infty$ (puissance impaire).[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
Les deux termes ne se compensent pas exactement : le terme cubique l'emporte largement sur le terme carré pour $x$ très grand en valeur absolue.[/reponse]
[reponse motif="forme indéterminée sans solution"]Non.
La forme initiale est bien indéterminée, mais la factorisation par le terme dominant la lève. La limite existe.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La limite d'un polynôme en $\pm\infty$ est celle de son terme de plus haut degré. Étudier le signe de $x^{3}$ en $-\infty$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
$\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{3x^{3} - 2}{x^{2} + 5}$ vaut :
[qcm]
[option]$3$[/option]
[option]$0$[/option]
[option correct="true"]$+\infty$[/option]
[option]$-\infty$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Forme indéterminée $\dfrac{\infty}{\infty}$. On factorise par le terme dominant haut et bas :
$\dfrac{3x^{3} - 2}{x^{2} + 5} = \dfrac{x^{3}\left(3 - \dfrac{2}{x^{3}}\right)}{x^{2}\left(1 + \dfrac{5}{x^{2}}\right)} = x \times \dfrac{3 - \dfrac{2}{x^{3}}}{1 + \dfrac{5}{x^{2}}}$.
Quand $x \to +\infty$, $x \to +\infty$ et la fraction tend vers $\dfrac{3}{1} = 3 > 0$, donc le produit tend vers $+\infty$.[/reponse]
[reponse motif="$3$"]Non.
$3$ est le rapport des coefficients dominants : c'est la limite seulement quand les degrés sont égaux. Ici le numérateur est de degré $3$ et le dénominateur de degré $2$ : le numérateur l'emporte.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
$0$ apparaît quand le degré du dénominateur est plus grand que celui du numérateur. Ici c'est l'inverse : le numérateur est de degré supérieur, donc la fraction diverge.[/reponse]
[reponse motif="$-\infty$"]Non.
Erreur de signe. Le coefficient dominant du numérateur est $+3$ et $x^{3} \to +\infty$ en $+\infty$. Le quotient est positif et diverge.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Quand le degré du numérateur est strictement supérieur à celui du dénominateur, la fraction tend vers $\pm\infty$ selon le signe du coefficient dominant.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
$\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{x^{2} - 4}{x - 2}$ vaut :
[qcm]
[option]$0$[/option]
[option]forme indéterminée sans solution[/option]
[option correct="true"]$4$[/option]
[option]$2$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Forme indéterminée $\dfrac{0}{0}$. On factorise le numérateur :
$x^{2} - 4 = (x - 2)(x + 2)$.
Donc pour $x \neq 2$ : $\dfrac{x^{2} - 4}{x - 2} = \dfrac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2$.
Quand $x \to 2$, $x + 2 \to 4$.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
La forme est $\dfrac{0}{0}$, pas $\dfrac{0}{...}$ : on ne peut pas conclure $0$ directement. Il faut lever l'indétermination par factorisation.[/reponse]
[reponse motif="forme indéterminée sans solution"]Non.
La forme est indéterminée au départ, mais la factorisation $x^{2} - 4 = (x - 2)(x + 2)$ permet de simplifier par $x - 2$ et de conclure.[/reponse]
[reponse motif="$2$"]Non.
$2$ correspond peut-être à la valeur $x \to 2$ recopiée à tort. Après simplification, la fonction devient $x + 2$ et tend vers $4$, pas vers $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Forme indéterminée $\dfrac{0}{0}$ : factoriser le numérateur, simplifier par le facteur commun $x - 2$, puis substituer.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur les limites usuelles des fonctions de référence en l'infini ainsi que sur les opérations simples. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
$\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{1}{x^2}$ vaut :
[qcm]
[option]$+\infty$[/option]
[option]$1$[/option]
[option correct="true"]$0$[/option]
[option]$-\infty$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Quand $x$ devient très grand, $x^2$ devient très grand aussi, donc son inverse $\dfrac{1}{x^2}$ devient très petit et tend vers $0$.
$\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{1}{x^2} = 0$.[/reponse]
[reponse motif="$+\infty$"]Non.
C'est $x^2$ qui tend vers $+\infty$, pas son inverse. Quand on divise $1$ par un nombre de plus en plus grand, le résultat devient de plus en plus petit.[/reponse]
[reponse motif="$1$"]Non.
$\dfrac{1}{x^2}$ ne reste pas constant : sa valeur dépend de $x$. Pour $x = 10$, $\dfrac{1}{x^2} = 0{,}01$ et cela diminue encore.[/reponse]
[reponse motif="$-\infty$"]Non.
Pour tout $x \neq 0$, $x^2 > 0$ donc $\dfrac{1}{x^2} > 0$. La limite ne peut pas être négative.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Quand $x \to +\infty$, $\dfrac{1}{x^n}$ tend vers $0$ pour tout entier $n \geqslant 1$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
$\lim\limits_{x \to -\infty} x^3$ vaut :
[qcm]
[option]$+\infty$[/option]
[option correct="true"]$-\infty$[/option]
[option]$0$[/option]
[option]$-3$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
L'exposant $3$ est impair : le signe est conservé. Comme $x \to -\infty$, $x^3 \to -\infty$.
$\lim\limits_{x \to -\infty} x^3 = -\infty$.[/reponse]
[reponse motif="$+\infty$"]Non.
Attention au signe. Pour une puissance d'exposant impair, le signe est conservé. Tester avec $x = -10$ : $(-10)^3 = -1000$.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
$x^3$ ne tend pas vers $0$ quand $x$ s'éloigne de $0$ : au contraire, sa valeur absolue grandit. Tester avec $x = -100$.[/reponse]
[reponse motif="$-3$"]Non.
$-3$ est l'exposant, pas la limite. Le résultat dépend de $x$ et n'est pas constant.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour $x^n$ en $-\infty$ : si $n$ est impair, la limite vaut $-\infty$ ; si $n$ est pair, elle vaut $+\infty$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
$\lim\limits_{x \to +\infty} \sqrt{x}$ vaut :
[qcm]
[option]$0$[/option]
[option]$1$[/option]
[option correct="true"]$+\infty$[/option]
[option]n'existe pas[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La fonction racine carrée est définie sur $[0\,;\,+\infty[$ et croît sans borne. Pour $x = 10\,000$, $\sqrt{x} = 100$ ; pour $x = 10^6$, $\sqrt{x} = 1000$. Elle tend bien vers $+\infty$.
$\lim\limits_{x \to +\infty} \sqrt{x} = +\infty$.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
$\sqrt{x}$ croît avec $x$ : c'est une fonction strictement croissante sur $[0\,;\,+\infty[$. Elle ne peut donc pas tendre vers $0$ quand $x \to +\infty$.[/reponse]
[reponse motif="$1$"]Non.
$\sqrt{1} = 1$, mais c'est une valeur particulière, pas la limite. Pour $x$ très grand, $\sqrt{x}$ est très grand aussi.[/reponse]
[reponse motif="n'existe pas"]Non.
La limite existe et est bien définie. Confondre « limite infinie » avec « pas de limite » est une erreur classique.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$\sqrt{x}$ croît indéfiniment quand $x \to +\infty$, même si plus lentement que $x$ ou $x^2$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
$\lim\limits_{x \to +\infty} \left(3 + \dfrac{2}{x}\right)$ vaut :
[qcm]
[option]$5$[/option]
[option]$+\infty$[/option]
[option correct="true"]$3$[/option]
[option]$0$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Quand $x \to +\infty$, $\dfrac{2}{x} \to 0$. Par somme :
$\lim\limits_{x \to +\infty} \left(3 + \dfrac{2}{x}\right) = 3 + 0 = 3$.[/reponse]
[reponse motif="$5$"]Non.
$3 + 2 = 5$, mais on ajoute $\dfrac{2}{x}$ et non $2$. Pour $x$ grand, $\dfrac{2}{x}$ est minuscule, pas égal à $2$.[/reponse]
[reponse motif="$+\infty$"]Non.
$\dfrac{2}{x}$ ne tend pas vers l'infini : c'est l'inverse, il devient de plus en plus petit. La somme tend donc vers $3$.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
La constante $3$ ne disparaît pas dans la limite. La somme tend vers $3 + 0$, pas vers $0$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Quand $x \to +\infty$, $\dfrac{2}{x} \to 0$. Il reste alors la constante $3$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
$\lim\limits_{x \to +\infty} \text{e}^{x}$ vaut :
[qcm]
[option correct="true"]$+\infty$[/option]
[option]$\text{e}$[/option]
[option]$1$[/option]
[option]$0$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La fonction exponentielle est strictement croissante sur $\mathbb{R}$ et croît sans borne en $+\infty$.
$\lim\limits_{x \to +\infty} \text{e}^{x} = +\infty$.[/reponse]
[reponse motif="$\text{e}$"]Non.
$\text{e} = \text{e}^{1}$ est une valeur particulière, pas la limite. Pour $x$ grand, $\text{e}^{x}$ devient gigantesque (par exemple $\text{e}^{10} \approx 22\,026$).[/reponse]
[reponse motif="$1$"]Non.
$\text{e}^{0} = 1$ est la valeur en $x = 0$. Pour $x \to +\infty$, $\text{e}^{x}$ explose.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
C'est la limite en $-\infty$ qui vaut $0$, pas en $+\infty$. En $+\infty$, l'exponentielle l'emporte sur tout.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La fonction exponentielle tend vers $+\infty$ en $+\infty$ et vers $0$ en $-\infty$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
$\lim\limits_{x \to +\infty} \left(x^2 - 7\right)$ vaut :
[qcm]
[option]$-7$[/option]
[option]$0$[/option]
[option]$-\infty$[/option]
[option correct="true"]$+\infty$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Quand $x \to +\infty$, $x^2 \to +\infty$. Par somme avec la constante $-7$ :
$\lim\limits_{x \to +\infty} (x^2 - 7) = +\infty - 7 = +\infty$.[/reponse]
[reponse motif="$-7$"]Non.
$-7$ est la valeur en $x = 0$. Quand $x$ grandit, $x^2$ écrase la constante : la somme tend vers $+\infty$.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
Une différence entre une quantité qui tend vers $+\infty$ et une constante n'est pas une forme indéterminée : la limite vaut $+\infty$.[/reponse]
[reponse motif="$-\infty$"]Non.
Le terme $x^2$ est positif et tend vers $+\infty$. Soustraire la constante $7$ ne peut pas inverser le signe de la limite.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$x^2 \to +\infty$ et $-7$ est une constante : par somme, la limite vaut $+\infty$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ par $f(x) = 2x + 2 - \dfrac{1}{x}$.

Affirmation : $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 2$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{1}{x} = 0$ et $\lim\limits_{x \to +\infty} 2x = +\infty$.
Par somme : $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'erreur fréquente est de négliger le terme $2x$ et de se concentrer sur la constante $2$.
Le terme $2x$ domine : $\lim\limits_{x \to +\infty} 2x = +\infty$, donc $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse.
Le terme dominant est $2x$ qui tend vers $+\infty$, donc $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$, pas $2$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ par $f(x) = \dfrac{x^2+1}{x}$.

Affirmation : $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 0$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !

[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention, le terme dominant au numérateur est $x^2$, pas le $+1$.
$\dfrac{x^2+1}{x} \sim \dfrac{x^2}{x} = x$ quand $x \to +\infty$, donc la limite est $+\infty$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse.
$\dfrac{x^2+1}{x} \sim x \to +\infty$ : le terme dominant $x^2$ l'emporte sur le dénominateur $x$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 + 3x + 4$.

Affirmation : $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Le terme dominant est $x^2$ : $\lim\limits_{x \to -\infty} x^2 = +\infty$.
Donc $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Il ne faut pas confondre $(-\infty)^2$ avec $-\infty$ : un carré est toujours positif, donc $\lim\limits_{x \to -\infty} x^2 = +\infty$.
$f(x) \sim x^2$ quand $x \to -\infty$, et $\lim\limits_{x \to -\infty} x^2 = +\infty$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie.
Le terme dominant $x^2$ est toujours positif, donc $f(x) \to +\infty$ même quand $x \to -\infty$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{8x+9}{x} = 8$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !

[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le piège ici est de croire que le terme $+9$ modifie la limite ; en réalité $\dfrac{9}{x} \to 0$.
$\dfrac{8x+9}{x} = 8 + \dfrac{9}{x} \xrightarrow[x\to+\infty]{} 8$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie.
On décompose : $\dfrac{8x+9}{x} = 8 + \dfrac{9}{x} \to 8$ car $\dfrac{9}{x} \to 0$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $\lim\limits_{x \to -\infty} \left(2 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x^2}\right) = -\infty$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$\lim\limits_{x \to -\infty} \dfrac{1}{x} = 0$ et $\lim\limits_{x \to -\infty} \dfrac{1}{x^2} = 0$.
Par somme : $\lim\limits_{x \to -\infty}\!\left(2+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}\right) = 2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Rappel : $\dfrac{1}{x} \to 0$ quand $x \to -\infty$ (et non pas $-\infty$). De même $\dfrac{1}{x^2} \to 0$.
Les termes $\dfrac{1}{x}$ et $\dfrac{1}{x^2}$ deviennent négligeables, donc la limite vaut $2$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse.
$\dfrac{1}{x}$ et $\dfrac{1}{x^2}$ tendent tous deux vers $0$, donc l'expression tend vers $2$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Soient $f$ et $g$ deux fonctions telles que $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 0$ et $\lim\limits_{x \to +\infty} g(x) = +\infty$.

Affirmation : $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{f(x)}{g(x)} = 0$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
C'est un quotient dont le numérateur tend vers $0$ et le dénominateur tend vers $+\infty$ : la limite est $0$.
Il n'y a pas d'indétermination dans ce cas.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
L'erreur fréquente est de confondre $\dfrac{0}{+\infty}$ (qui donne $0$, sans indétermination) avec $\dfrac{+\infty}{+\infty}$ ou $0 \times \infty$ (qui sont des formes indéterminées).
$\dfrac{0}{+\infty}$ n'est pas une forme indéterminée : la limite est bien $0$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie.
$\dfrac{0}{+\infty}$ n'est pas une forme indéterminée : un numérateur tendant vers $0$ divisé par un dénominateur tendant vers $+\infty$ donne toujours $0$.
[/solution]
[/etape]