Simplifier une fraction

Simplifier $ \dfrac{42}{56} $.

Étape 1 : $ 42 $ et $ 56 $ sont pairs, donc divisibles par $ 2 $.
$ \dfrac{42}{56} = \dfrac{42 \div 2}{56 \div 2} = \dfrac{21}{28} $

Étape 2 : $ 21 $ et $ 28 $ sont tous deux divisibles par $ 7 $ ($ 21 = 7 \times 3 $ et $ 28 = 7 \times 4 $).
$ \dfrac{21}{28} = \dfrac{21 \div 7}{28 \div 7} = \dfrac{3}{4} $

Étape 3 : $ 3 $ et $ 4 $ n'ont aucun diviseur commun autre que $ 1 $. La fraction $ \dfrac{3}{4} $ est irréductible.

Simplifier $ \dfrac{45}{60} $.

Étape 1 : La somme des chiffres de $ 45 $ est $ 4 + 5 = 9 $ (divisible par $ 3 $). La somme des chiffres de $ 60 $ est $ 6 + 0 = 6 $ (divisible par $ 3 $). On divise par $ 3 $.
$ \dfrac{45}{60} = \dfrac{45 \div 3}{60 \div 3} = \dfrac{15}{20} $

Étape 2 : $ 15 $ et $ 20 $ se terminent par $ 5 $ et $ 0 $, tous deux divisibles par $ 5 $.
$ \dfrac{15}{20} = \dfrac{15 \div 5}{20 \div 5} = \dfrac{3}{4} $

Étape 3 : La fraction $ \dfrac{3}{4} $ est irréductible.

Simplifier $ \dfrac{72}{108} $.

Étape 1 : $ 72 $ et $ 108 $ sont pairs. On divise par $ 2 $.
$ \dfrac{72}{108} = \dfrac{36}{54} $

Étape 2 : $ 36 $ et $ 54 $ sont encore pairs. On divise par $ 2 $.
$ \dfrac{36}{54} = \dfrac{18}{27} $

Étape 3 : $ 1 + 8 = 9 $ (divisible par $ 9 $) et $ 2 + 7 = 9 $ (divisible par $ 9 $). On divise par $ 9 $.
$ \dfrac{18}{27} = \dfrac{18 \div 9}{27 \div 9} = \dfrac{2}{3} $

La fraction $ \dfrac{2}{3} $ est irréductible.