Fractions égales et simplification jusqu’à l’irréductible

1. 1. On passe de $ 5 $ à $ 20 $ en multipliant par $ 4 $. On multiplie aussi le numérateur par $ 4 $ :
      $ \dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 4}{5 \times 4} = $ $\mathbf{\dfrac{8}{20}}$.
   2. On passe de $ 3 $ à $ 15 $ en multipliant par $ 5 $. On multiplie aussi le dénominateur par $ 5 $ :
      $ \dfrac{3}{8} = \dfrac{3 \times 5}{8 \times 5} = \dfrac{15}{40} $.
      Le dénominateur cherché est $\mathbf{40}$.
   3. On passe de $ 63 $ à $ 9 $ en divisant par $ 7 $. On divise aussi le numérateur par $ 7 $ :
      $ \dfrac{28}{63} = \dfrac{28 \div 7}{63 \div 7} = \dfrac{4}{9} $.
      Le numérateur cherché est $\mathbf{4}$.
   4. On passe de $ 12 $ à $ 4 $ en divisant par $ 3 $. On divise aussi le dénominateur par $ 3 $ :
      $ \dfrac{4}{15} = \dfrac{4 \times 3}{15 \times 3} = \dfrac{12}{45} $.
      Le dénominateur cherché est $\mathbf{45}$.
2. 1. $ 18 $ et $ 24 $ sont pairs : on divise par $ 2 $.
      $ \dfrac{18}{24} = \dfrac{9}{12} $
      $ 9 $ et $ 12 $ sont divisibles par $ 3 $ ($ 9 = 3 \times 3 $ et $ 12 = 3 \times 4 $) :
      $ \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4} $
      $ 3 $ et $ 4 $ n'ont plus de diviseur commun autre que $ 1 $ : $\mathbf{\dfrac{18}{24} = \dfrac{3}{4}}$.
   2. $ 56 $ et $ 72 $ sont pairs : on divise par $ 2 $.
      $ \dfrac{56}{72} = \dfrac{28}{36} $
      $ 28 $ et $ 36 $ sont encore pairs :
      $ \dfrac{28}{36} = \dfrac{14}{18} $
      $ 14 $ et $ 18 $ sont encore pairs :
      $ \dfrac{14}{18} = \dfrac{7}{9} $
      $ 7 $ et $ 9 $ n'ont aucun diviseur commun autre que $ 1 $ : $\mathbf{\dfrac{56}{72} = \dfrac{7}{9}}$.
   3. $ 75 $ et $ 100 $ se terminent par $ 5 $ ou $ 0 $, donc divisibles par $ 5 $ :
      $ \dfrac{75}{100} = \dfrac{15}{20} $
      $ 15 $ et $ 20 $ sont encore divisibles par $ 5 $ :
      $ \dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4} $
      $ 3 $ et $ 4 $ sont premiers entre eux : $\mathbf{\dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4}}$.
   4. $ 84 $ et $ 210 $ sont pairs :
      $ \dfrac{84}{210} = \dfrac{42}{105} $
      $ 4 + 2 = 6 $ (divisible par $ 3 $) et $ 1 + 0 + 5 = 6 $ (divisible par $ 3 $) : on divise par $ 3 $.
      $ \dfrac{42}{105} = \dfrac{14}{35} $
      $ 14 $ et $ 35 $ sont divisibles par $ 7 $ ($ 14 = 7 \times 2 $ et $ 35 = 7 \times 5 $) :
      $ \dfrac{14}{35} = \dfrac{2}{5} $
      $ 2 $ et $ 5 $ n'ont plus de diviseur commun autre que $ 1 $ : $\mathbf{\dfrac{84}{210} = \dfrac{2}{5}}$.

Pour réviser : Simplifier une fraction