Reconnaître un parallélogramme particulier
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteMéthode
Pour reconnaître un parallélogramme particulier, on repère les caractéristiques des angles et des côtés.
- Un quadrilatère qui a quatre angles droits est un rectangle.
- Un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur est un losange.
- Un quadrilatère qui a quatre angles droits ET quatre côtés de même longueur est un carré.
Remarque
Un rectangle, un losange et un carré sont tous des parallélogrammes. Ils possèdent donc les propriétés générales : côtés opposés de même longueur, diagonales qui se coupent en leur milieu, angles opposés égaux.
Exemples
Reconnaître un rectangle
$ ABCD $ est un quadrilatère non croisé avec $ \widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = \widehat{D} = 90° $.
Étape 1 : Lire les données : les quatre angles sont droits.
Étape 2 : Par définition, un quadrilatère qui a quatre angles droits est un rectangle.
Étape 3 : Donc $ ABCD $ est un rectangle.
Reconnaître un losange
$ EFGH $ est un quadrilatère non croisé avec $ EF = FG = GH = HE = 5 $ cm.
Étape 1 : Lire les données : les quatre côtés sont de même longueur ($ 5 $ cm).
Étape 2 : Par définition, un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur est un losange.
Étape 3 : Donc $ EFGH $ est un losange.
Reconnaître un carré
$ IJKL $ est un quadrilatère non croisé avec $ IJ = JK = KL = LI = 4 $ cm et $ \widehat{I} = \widehat{J} = \widehat{K} = \widehat{L} = 90° $.
Étape 1 : Lire les données : les quatre côtés mesurent $ 4 $ cm et les quatre angles sont droits.
Étape 2 : Par définition, un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur est un carré.
Étape 3 : Donc $ IJKL $ est un carré.
Un parallélogramme dans un rectangle
$ VRAC $ est un rectangle avec $ VR = 3 $ cm et $ RA = 2 $ cm. $ L $ est le point de $ [VR] $ tel que $ VL = 1 $ cm, et $ N $ est le point de $ [AC] $ tel que $ AN = 1 $ cm. Quelle est la nature de $ VLAN $ ?
Étape 1 : Faire la figure à main levée. Les côtés $ [VL] $ et $ [AN] $ sont portés par des côtés opposés du rectangle, donc parallèles, et $ VL = AN = 1 $ cm.
Étape 2 : Deux côtés opposés de $ VLAN $ sont parallèles et de même longueur, donc $ VLAN $ est un parallélogramme.
Étape 3 : Attention à ne pas conclure trop vite : les côtés $ [VL] $ et $ [LA] $ ne sont pas perpendiculaires (les angles de $ VLAN $ ne sont pas droits) et deux côtés consécutifs n'ont pas la même longueur. $ VLAN $ est donc un parallélogramme quelconque, ni rectangle, ni losange.
Attention
Un carré est à la fois un rectangle (angles droits) et un losange (côtés égaux). Avant de trancher, vérifier bien les deux critères.
Un losange quelconque n'est pas un carré : il faut aussi un angle droit. De même, un rectangle quelconque n'est pas un carré : il faut aussi l'égalité des côtés consécutifs.