Reconnaître la nature d’un quadrilatère codé
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Pour chacun des cinq quadrilatères suivants, déterminer sa nature la plus précise (parallélogramme quelconque, rectangle, losange ou carré) en utilisant les codages indiqués sur la figure.
Pour chaque quadrilatère, donner sa nature la plus précise et justifier brièvement.
Corrigé
(a) Quadrilatère $ ABCD $.
Les codages indiquent que $ AB = DC $ et que $ AD = BC $. Les côtés opposés sont donc deux à deux de même longueur. D'après une propriété de reconnaissance, $ ABCD $ est un parallélogramme. Aucun angle droit n'est marqué et les côtés ne sont pas tous égaux : on ne peut pas conclure davantage.
(b) Quadrilatère $ EFGH $.
Les codages montrent que les quatre côtés ont la même longueur : $ EF = FG = GH = HE $. Par définition, un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur est un losange.
(c) Quadrilatère $ IJKL $.
Les codages indiquent quatre angles droits aux sommets $ I $, $ J $, $ K $ et $ L $. Par définition, un quadrilatère qui a quatre angles droits est un rectangle. Les côtés ne sont pas codés tous égaux, ce n'est donc pas un carré.
(d) Quadrilatère $ MNPQ $.
Les codages montrent que les diagonales $ [MP] $ et $ [NQ] $ se coupent en leur milieu (les deux moitiés de chaque diagonale portent le même symbole). D'après la propriété de reconnaissance par les diagonales, $ MNPQ $ est un parallélogramme. Aucun codage supplémentaire ne permet de préciser davantage.
(e) Quadrilatère $ RSTU $.
Les codages indiquent à la fois quatre angles droits et quatre côtés de même longueur. Par définition, c'est un carré.