Déterminer les quartiles d’une série statistique
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On considère une série statistique dont les valeurs sont rangées par ordre croissant.
- Le premier quartile $ Q_1 $ est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25% des valeurs lui sont inférieures ou égales.
- Le troisième quartile $ Q_3 $ est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75% des valeurs lui sont inférieures ou égales.
Méthode
On note $ N $ l'effectif total de la série.
- Étape 1 : ranger les valeurs par ordre croissant.
- Étape 2 : calculer $ \dfrac{N}{4} $. Arrondir à l'entier supérieur si le résultat n'est pas entier. $ Q_1 $ est la valeur située à ce rang.
- Étape 3 : calculer $ \dfrac{3 \times N}{4} $. Arrondir à l'entier supérieur si le résultat n'est pas entier. $ Q_3 $ est la valeur située à ce rang.
Série de 20 valeurs
Voici les notes obtenues par 20 élèves à un devoir :
8 ; 15 ; 6 ; 12 ; 14 ; 9 ; 11 ; 13 ; 7 ; 16 ; 10 ; 12 ; 8 ; 14 ; 11 ; 13 ; 9 ; 15 ; 10 ; 12
Étape 1 : on range les 20 notes par ordre croissant :
6 ; 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 11 ; 12 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 ; 14 ; 14 ; 15 ; 15 ; 16
Étape 2 : on calcule $ \dfrac{20}{4} = 5 $. Le résultat est un entier, donc $ Q_1 $ est la 5e valeur.
Étape 3 : on calcule $ \dfrac{3 \times 20}{4} = 15 $. Le résultat est un entier, donc $ Q_3 $ est la 15e valeur.
Au moins 25% des élèves ont eu 9 ou moins, et au moins 75% ont eu 13 ou moins.
Série de 25 valeurs
On a relevé les tailles (en cm) de 25 élèves. Voici les valeurs rangées par ordre croissant :
148 ; 150 ; 152 ; 154 ; 155 ; 156 ; 158 ; 159 ; 160 ; 161 ; 162 ; 163 ; 164 ; 165 ; 166 ; 167 ; 168 ; 169 ; 170 ; 171 ; 172 ; 174 ; 175 ; 178 ; 182
Étape 1 : les 25 valeurs sont déjà rangées par ordre croissant.
Étape 2 : on calcule $ \dfrac{25}{4} = 6{,}25 $. On arrondit à l'entier supérieur : 7. Donc $ Q_1 $ est la 7e valeur.
Étape 3 : on calcule $ \dfrac{3 \times 25}{4} = 18{,}75 $. On arrondit à l'entier supérieur : 19. Donc $ Q_3 $ est la 19e valeur.
Au moins un quart des élèves mesurent 158 cm ou moins, et au moins trois quarts mesurent 170 cm ou moins.
Remarque
L'écart $ Q_3 - Q_1 $ s'appelle l'écart interquartile. Il mesure la dispersion des 50% de valeurs centrales de la série. Plus il est petit, plus les valeurs sont concentrées autour de la médiane.
Attention
Ne pas confondre le rang du quartile (sa position dans la série ordonnée) et la valeur du quartile. Par exemple, si $ Q_1 $ est la 7e valeur et que cette valeur est 158, alors $ Q_1 = 158 $ (et non 7).