Décrire un prisme droit
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Pour décrire un prisme droit :
- Étape 1 : reconnaître les deux bases (polygones parallèles et superposables).
- Étape 2 : vérifier que les faces latérales sont des rectangles perpendiculaires aux bases.
Étape 3 : compter le nombre de côtés $ n $ de la base. On en déduit :
- le nombre de faces latérales : $ n $ (autant que de côtés de la base),
- le nombre total de faces : $ n + 2 $ (faces latérales + deux bases),
- le nombre de sommets : $ 2n $ ($ n $ sur chaque base),
- le nombre d'arêtes : $ 3n $ ($ n $ sur chaque base + $ n $ arêtes latérales).
- Étape 4 : identifier la hauteur du prisme (distance entre les deux bases).
Prisme droit à base triangulaire
On considère un prisme droit dont la base est un triangle.
Étape 1 : les deux bases sont les triangles $ ABC $ et $ A'B'C' $.
Étape 2 : les faces latérales sont les rectangles $ ABB'A' $, $ BCC'B' $ et $ ACC'A' $.
Étape 3 : la base est un triangle, donc $ n = 3 $.
- Nombre de faces : $ 3 + 2 = 5 $ (3 rectangles + 2 triangles).
- Nombre de sommets : $ 2 \times 3 = 6 $.
- Nombre d'arêtes : $ 3 \times 3 = 9 $.
Étape 4 : la hauteur est la distance $ AA' $.
Prisme droit à base hexagonale
La base d'un prisme droit est un hexagone (polygone à $ 6 $ côtés) et sa hauteur vaut $ 8 $ cm.
Étape 1 : les deux bases sont deux hexagones superposables, situés dans des plans parallèles.
Étape 2 : les faces latérales sont des rectangles. Leur largeur est la hauteur du prisme, soit $ 8 $ cm.
Étape 3 : comme la base a $ n = 6 $ côtés :
- Nombre de faces : $ 6 + 2 = 8 $.
- Nombre de sommets : $ 2 \times 6 = 12 $.
- Nombre d'arêtes : $ 3 \times 6 = 18 $.
Remarque
Un pavé droit est un prisme droit dont la base est un rectangle ($ n = 4 $). On retrouve bien $ 4 + 2 = 6 $ faces, $ 8 $ sommets et $ 12 $ arêtes.
Attention
- Les faces latérales d'un prisme droit sont toujours des rectangles, jamais des triangles (sinon ce serait une pyramide, qui n'est pas au programme).
- La base d'un prisme droit n'est pas forcément en bas : c'est l'un des deux polygones identiques.