Solides et repérage (prismes, cylindres)
Exercices
Toblerone : prisme triangulaire en perspective cavalière
10 minutes
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Une barre de chocolat a la forme d'un prisme droit dont la base est un triangle équilatéral. Elle est représentée ci-dessous en perspective cavalière. Les sommets sont notés $ A $, $ B $, $ C $, $ D $, $ E $, $ F $.
- Donner la nature de chacune des faces de ce prisme (en distinguant bases et faces latérales).
- Combien d'arêtes possède le prisme au total ?
- Sur la figure, citer toutes les arêtes cachées, c'est-à-dire représentées en pointillés.
- Citer une arête parallèle à $ [AB] $.
- Quelle face apparaît en vraie grandeur sur le dessin ?
Corrigé
Le prisme possède $ 5 $ faces :
- $ 2 $ bases qui sont des triangles équilatéraux : $ ABC $ et $ DEF $,
- $ 3 $ faces latérales qui sont des rectangles : $ ABED $, $ BCFE $ et $ ACFD $.
Le prisme à base triangulaire possède :
- $ 3 + 3 = 6 $ arêtes formant les deux bases,
- $ 3 $ arêtes latérales reliant les deux bases.
Au total : $ 9 $ arêtes.
- Sur le dessin en perspective cavalière, une seule arête est cachée par le solide : c'est l'arête $\mathbf{[AD]}$.
- Dans un prisme droit, les arêtes correspondantes des deux bases sont parallèles : l'arête $\mathbf{[DE]}$ est parallèle à $ [AB] $.
- Le triangle $\mathbf{ABC}$ (la base avant) est représenté en vraie grandeur, car il appartient au plan de face.
Pour réviser : Dessiner un solide en perspective cavalière