Boîte décorative : description d’un prisme à base hexagonale

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Une boîte décorative a la forme d'un prisme droit dont la base est un hexagone régulier de côté $ 5 $ cm. La hauteur du prisme est $ 8 $ cm.

Quelle est la nature du polygone qui sert de base à ce prisme ? Combien a-t-il de côtés ?
Combien de faces possède ce prisme au total (en comptant les deux bases) ?
Quelle est la nature géométrique des faces latérales ?
Combien d'arêtes possède ce prisme ?
Combien de sommets possède ce prisme ?

Corrigé

La base est un hexagone régulier, polygone qui possède $ 6 $ côtés.
Le prisme possède :
- $ 2 $ bases hexagonales,
- $ 6 $ faces latérales (autant que de côtés de la base).
Au total : $ 2 + 6 $ = $ 8 $ faces.
Dans un prisme droit, chaque face latérale est un rectangle. Ici, chaque rectangle a pour dimensions $ 5 $ cm (côté de la base) sur $ 8 $ cm (hauteur du prisme).
Les arêtes se répartissent en trois groupes :
- $ 6 $ arêtes formant la base du dessus,
- $ 6 $ arêtes formant la base du dessous,
- $ 6 $ arêtes verticales reliant les deux bases.
Au total : $ 6 + 6 + 6 $ = $ 18 $ arêtes.
Chaque base hexagonale a $ 6 $ sommets. Le prisme a donc $ 6 + 6 $ = $ 12 $ sommets.

Pour réviser : Décrire un prisme droit