Comparer des fractions

Comparer $ \dfrac{5}{9} $ et $ \dfrac{8}{9} $.

Les deux fractions ont le même dénominateur $ 9 $.
Or $ 5 < 8 $, donc $ \dfrac{5}{9} < \dfrac{8}{9} $.

Comparer $ \dfrac{5}{4} $ et $ \dfrac{11}{8} $.

Étape 1 : Le dénominateur $ 8 $ est un multiple de $ 4 $ ($ 8 = 4 \times 2 $). On écrit $ \dfrac{5}{4} $ avec le dénominateur $ 8 $ :
$ \dfrac{5}{4} = \dfrac{5 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{10}{8} $

Étape 2 : On compare les numérateurs : $ 10 < 11 $.
Donc $ \dfrac{10}{8} < \dfrac{11}{8} $, c'est-à-dire $ \dfrac{5}{4} < \dfrac{11}{8} $.

Comparer $ \dfrac{3}{5} $ et $ \dfrac{4}{7} $.

Étape 1 : On cherche un dénominateur commun. Le produit $ 5 \times 7 = 35 $ convient.
$ \dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \times 7}{5 \times 7} = \dfrac{21}{35} $
$ \dfrac{4}{7} = \dfrac{4 \times 5}{7 \times 5} = \dfrac{20}{35} $

Étape 2 : On compare les numérateurs : $ 21 > 20 $.
Donc $ \dfrac{3}{5} > \dfrac{4}{7} $.

Ranger $ \dfrac{2}{3} $, $ \dfrac{5}{6} $ et $ \dfrac{7}{12} $ dans l'ordre croissant.

Étape 1 : On réduit au dénominateur $ 12 $ (multiple commun de $ 3 $, $ 6 $ et $ 12 $) :
$ \dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{8}{12} $
$ \dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 2}{6 \times 2} = \dfrac{10}{12} $
$ \dfrac{7}{12} $ est déjà au dénominateur $ 12 $.

Étape 2 : On compare les numérateurs : $ 7 < 8 < 10 $.
Rangement : $ \dfrac{7}{12} < \dfrac{2}{3} < \dfrac{5}{6} $.