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Fractions : sens et comparaison Exercices

Comparer et ranger des fractions

Durée estimée
15 minutes
Difficulté
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Objectif travaillé

  1. Comparer chacune des deux fractions, en justifiant brièvement, sans les écrire avec un dénominateur commun :

    1. $ \dfrac{4}{7} $ et $ \dfrac{6}{7} $
    2. $ \dfrac{17}{20} $ et $ 1 $
    3. $ \dfrac{9}{4} $ et $ 1 $

  2. Comparer ces fractions en remarquant qu'un dénominateur est multiple de l'autre :

    1. $ \dfrac{5}{6} $ et $ \dfrac{11}{12} $
    2. $ \dfrac{7}{4} $ et $ \dfrac{15}{8} $

  3. Comparer ces fractions en les réduisant au même dénominateur :

    1. $ \dfrac{3}{4} $ et $ \dfrac{5}{7} $
    2. $ \dfrac{7}{9} $ et $ \dfrac{5}{6} $

  4. Ranger dans l'ordre croissant :

    $ \dfrac{2}{5} $ ; $ \dfrac{7}{10} $ ; $ \dfrac{3}{4} $ ; $ \dfrac{1}{2} $

Corrigé

    1. Les deux fractions ont le même dénominateur $ 7 $. On compare les numérateurs : $ 4 < 6 $.
      Donc $\mathbf{\dfrac{4}{7} < \dfrac{6}{7}}$.
    2. Le numérateur $ 17 $ est inférieur au dénominateur $ 20 $.
      Donc $\mathbf{\dfrac{17}{20} < 1}$.
    3. Le numérateur $ 9 $ est supérieur au dénominateur $ 4 $.
      Donc $\mathbf{\dfrac{9}{4} > 1}$.
    1. Le dénominateur $ 12 $ est un multiple de $ 6 $ ($ 12 = 6 \times 2 $). On écrit $ \dfrac{5}{6} $ avec le dénominateur $ 12 $ :
      $ \dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 2}{6 \times 2} = \dfrac{10}{12} $
      On compare les numérateurs : $ 10 < 11 $.
      Donc $\mathbf{\dfrac{5}{6} < \dfrac{11}{12}}$.
    2. Le dénominateur $ 8 $ est un multiple de $ 4 $ ($ 8 = 4 \times 2 $). On écrit $ \dfrac{7}{4} $ avec le dénominateur $ 8 $ :
      $ \dfrac{7}{4} = \dfrac{7 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{14}{8} $
      On compare les numérateurs : $ 14 < 15 $.
      Donc $\mathbf{\dfrac{7}{4} < \dfrac{15}{8}}$.
    1. Un multiple commun de $ 4 $ et $ 7 $ est $ 4 \times 7 = 28 $.
      $ \dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 7}{4 \times 7} = \dfrac{21}{28} $
      $ \dfrac{5}{7} = \dfrac{5 \times 4}{7 \times 4} = \dfrac{20}{28} $
      On compare les numérateurs : $ 21 > 20 $.
      Donc $\mathbf{\dfrac{3}{4} > \dfrac{5}{7}}$.
    2. Un multiple commun de $ 9 $ et $ 6 $ est $ 18 $ ($ 18 = 9 \times 2 = 6 \times 3 $).
      $ \dfrac{7}{9} = \dfrac{7 \times 2}{9 \times 2} = \dfrac{14}{18} $
      $ \dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 3}{6 \times 3} = \dfrac{15}{18} $
      On compare les numérateurs : $ 14 < 15 $.
      Donc $\mathbf{\dfrac{7}{9} < \dfrac{5}{6}}$.

  4. Un multiple commun de $ 5 $, $ 10 $, $ 4 $ et $ 2 $ est $ 20 $. On écrit chaque fraction avec le dénominateur $ 20 $ :

    • $ \dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 4}{5 \times 4} = \dfrac{8}{20} $
    • $ \dfrac{7}{10} = \dfrac{7 \times 2}{10 \times 2} = \dfrac{14}{20} $
    • $ \dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 5}{4 \times 5} = \dfrac{15}{20} $
    • $ \dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \times 10}{2 \times 10} = \dfrac{10}{20} $

    On compare les numérateurs : $ 8 < 10 < 14 < 15 $.

    Rangement dans l'ordre croissant : $\mathbf{\dfrac{2}{5} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{7}{10} < \dfrac{3}{4}}$.

Pour réviser : Comparer des fractions