Calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle
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Créer un compteLorsqu'on connaît les longueurs des deux côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle, on peut calculer la longueur de l'hypoténuse grâce au théorème de Pythagore.
Calculer l'hypoténuse
- Identifier le triangle rectangle et repérer l'angle droit.
- Écrire l'égalité de Pythagore avec l'hypoténuse seule d'un côté.
- Remplacer par les valeurs connues et calculer la somme des carrés.
- Extraire la racine carrée pour obtenir la longueur.
Avec un carré parfait
Le triangle $PQR$ est rectangle en $Q$ tel que $PQ = 6$ cm et $QR = 8$ cm. Calculer $PR$.
Étape 1 : Le triangle $PQR$ est rectangle en $Q$.
Étape 2 : Le côté opposé à l'angle droit est $[PR]$ : c'est l'hypoténuse.
D'après le théorème de Pythagore :
$PR^2 = PQ^2 + QR^2$
Étape 3 : On remplace par les valeurs connues :
$PR^2 = 6^2 + 8^2$
$PR^2 = 36 + 64$
$PR^2 = 100$
Étape 4 : On extrait la racine carrée :
$PR = \sqrt{100} = 10$ cm
Avec une valeur approchée
Le triangle $DEF$ est rectangle en $D$ tel que $DE = 5$ cm et $DF = 7$ cm. Calculer $EF$, arrondi au dixième.
Étape 1 : Le triangle $DEF$ est rectangle en $D$.
Étape 2 : L'hypoténuse est $[EF]$.
D'après le théorème de Pythagore :
$EF^2 = DE^2 + DF^2$
Étape 3 : On remplace :
$EF^2 = 5^2 + 7^2$
$EF^2 = 25 + 49$
$EF^2 = 74$
Étape 4 : $74$ n'est pas un carré parfait. On utilise la calculatrice :
$EF = \sqrt{74} \approx 8{,}6$ cm
Attention
- L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, pas un côté de l'angle droit.
- Pour calculer l'hypoténuse, on additionne les carrés des deux autres côtés.
- Quand le résultat n'est pas un carré parfait, donner une valeur approchée et préciser l'arrondi utilisé.