Appliquer un agrandissement ou une réduction
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteMéthode
Étapes
- Étape 1 : Identifier le coefficient $k$ (agrandissement si $k > 1$, réduction si $0 < k < 1$).
- Étape 2 : Pour les longueurs : multiplier par $k$.
- Étape 3 : Pour les aires : multiplier par $k^2$.
- Étape 4 : Pour les volumes : multiplier par $k^3$.
Exemple 1 : agrandissement d'un triangle
Un triangle a des côtés de longueurs $3$ cm, $4$ cm et $5$ cm. Son aire est $6$ cm².
On réalise un agrandissement de coefficient $k = 2$.
Calculer les dimensions et l'aire du triangle agrandi.
Solution
Étape 1 : Le coefficient est $k = 2$ (agrandissement car $k > 1$).
Étape 2 : Les nouvelles longueurs sont :
$3 \times 2 = 6$ cm, $4 \times 2 = 8$ cm et $5 \times 2 = 10$ cm.
Étape 3 : L'aire est multipliée par $k^2$ :
$6 \times 2^2 = 6 \times 4 = 24$ cm²
On peut vérifier : le triangle de côtés $6$, $8$, $10$ est rectangle (car $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$), donc son aire est $\dfrac{6 \times 8}{2} = 24$ cm².
Exemple 2 : réduction d'un solide
Un parallélépipède rectangle mesure $10$ cm de long, $6$ cm de large et $4$ cm de haut.
On réalise une réduction de coefficient $k = \dfrac{1}{2}$.
Calculer les dimensions et le volume du solide réduit.
Solution
Étape 1 : Le coefficient est $k = \dfrac{1}{2}$ (réduction car $0 < k < 1$).
Étape 2 : Les nouvelles dimensions sont :
$10 \times \dfrac{1}{2} = 5$ cm, $6 \times \dfrac{1}{2} = 3$ cm et $4 \times \dfrac{1}{2} = 2$ cm.
(L'étape sur les aires ne s'applique pas ici : le problème porte sur un volume.)
Étape 4 : Le volume est multiplié par $k^3$ :
Volume initial : $10 \times 6 \times 4 = 240$ cm³
Volume réduit : $240 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = 240 \times \dfrac{1}{8} = 30$ cm³
On vérifie : $5 \times 3 \times 2 = 30$ cm³.
Attention
Ne pas confondre les effets du coefficient $k$ :
- longueurs : $\times\, k$
- aires : $\times\, k^2$
- volumes : $\times\, k^3$
- Par exemple, si on double les dimensions d'une figure ($k = 2$), l'aire est multipliée par $4$ (et non par $2$) et le volume par $8$ (et non par $2$).