Agrandissement d’une affiche
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Une affiche rectangulaire mesure $30$ cm de large et $45$ cm de long.
Pour la coller sur un panneau publicitaire, on l'agrandit avec un coefficient $k = 1{,}4$.
- Calculer la largeur et la longueur de l'affiche agrandie.
- Calculer l'aire de l'affiche d'origine.
- En déduire l'aire de l'affiche agrandie de deux manières différentes.
Corrigé
Lors d'un agrandissement de coefficient $k$, toutes les longueurs sont multipliées par $k$.
Nouvelle largeur : $30 \times 1{,}4 = 42$ cm.
Nouvelle longueur : $45 \times 1{,}4 = 63$ cm.
L'affiche agrandie mesure donc $42$ cm sur $63$ cm.
Aire de l'affiche d'origine : $30 \times 45 = 1\,350$ cm$^2$.
L'aire vaut $1\,350$ cm$^2$.
Méthode 1 : lors d'un agrandissement de coefficient $k$, l'aire est multipliée par $k^2$.
$1\,350 \times 1{,}4^2 = 1\,350 \times 1{,}96 = 2\,646$ cm$^2$
Méthode 2 : on multiplie directement les nouvelles dimensions.
$42 \times 63 = 2\,646$ cm$^2$
L'aire de l'affiche agrandie vaut $2\,646$ cm$^2$. Les deux méthodes donnent bien le même résultat.
Pour réviser : Appliquer un agrandissement ou une réduction