Photographie agrandie : coefficient et aire
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Une photographie rectangulaire mesure $10$ cm sur $15$ cm.
On l'agrandit pour réaliser un poster dont la longueur mesure $24$ cm.
- Calculer le coefficient $k$ d'agrandissement.
- En déduire la largeur du poster.
- Calculer l'aire de la photographie d'origine, puis l'aire du poster.
- Vérifier que l'aire du poster est égale à $k^2$ fois l'aire de la photographie d'origine.
Corrigé
Lors d'un agrandissement, toutes les longueurs sont multipliées par le même coefficient $k$.
$k = \dfrac{\text{nouvelle longueur}}{\text{ancienne longueur}} = \dfrac{24}{15} = 1{,}6$
Le coefficient d'agrandissement vaut $\mathbf{k = 1{,}6}$.
La largeur du poster s'obtient en multipliant l'ancienne largeur par $k$ :
$10 \times 1{,}6 = 16$ cm
Le poster a pour largeur $16$ cm.
Aire de la photographie d'origine :
$10 \times 15 = 150$ cm$^2$
Aire du poster :
$16 \times 24 = 384$ cm$^2$
Lors d'un agrandissement de coefficient $k$, l'aire est multipliée par $k^2$.
$150 \times k^2 = 150 \times 1{,}6^2 = 150 \times 2{,}56 = 384$ cm$^2$
On retrouve bien l'aire du poster : la propriété est vérifiée.