Appliquer un pourcentage d’augmentation ou de diminution
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Créer un compteCoefficient multiplicateur
- Augmenter un nombre de $t\,\%$ revient à le multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$.
- Diminuer un nombre de $t\,\%$ revient à le multiplier par $1 - \dfrac{t}{100}$.
Ce nombre est appelé le coefficient multiplicateur.
Méthode
Pour appliquer un pourcentage d'augmentation ou de diminution :
- Identifier le type d'évolution (augmentation ou diminution) et le taux $t\,\%$.
- Calculer le coefficient multiplicateur :
augmentation : $1 + \dfrac{t}{100}$ ; diminution : $1 - \dfrac{t}{100}$. - Multiplier la valeur initiale par ce coefficient pour obtenir la valeur finale.
Augmentation de prix
Le prix d'un abonnement est de 45 €. Il augmente de 8 %.
Calculer le nouveau prix.
Étape 1 : Il s'agit d'une augmentation de $8\,\%$.
Étape 2 : On calcule le coefficient multiplicateur :
$1 + \dfrac{8}{100} = 1 + 0{,}08 = 1{,}08$
Étape 3 : On multiplie le prix initial par le coefficient :
$45 \times 1{,}08 = 48{,}6$
Réduction (soldes)
Un article coûte 120 €. Il bénéficie d'une réduction de 30 %.
Calculer le prix après réduction.
Étape 1 : Il s'agit d'une diminution de $30\,\%$.
Étape 2 : On calcule le coefficient multiplicateur :
$1 - \dfrac{30}{100} = 1 - 0{,}3 = 0{,}7$
Étape 3 : On multiplie le prix initial par le coefficient :
$120 \times 0{,}7 = 84$
Écrire la fonction linéaire associée
Un magasin applique une remise de 15 % sur tout son rayon sport.
Exprimer le prix réduit $p$ en fonction du prix initial $x$.
Étape 1 : Il s'agit d'une diminution de $15\,\%$.
Étape 2 : Le coefficient multiplicateur est :
$1 - \dfrac{15}{100} = 1 - 0{,}15 = 0{,}85$
Étape 3 : La fonction linéaire associée est :
Par exemple, un article à 60 € coûtera $p(60) = 0{,}85 \times 60 = 51$ €.
Remarque
Pour calculer uniquement le montant de l'augmentation ou de la réduction (sans le prix final), on utilise la formule :
Par exemple, 30 % de 120 € donne $\dfrac{30}{100} \times 120 = 36$ €. Le prix final est alors $120 - 36 = 84$ €.
Attention
- Diminuer de 30 % ne signifie pas multiplier par $0{,}30$. En effet, $0{,}30 \times 120 = 36$ € donne le montant de la réduction, alors que le coefficient multiplicateur $0{,}7$ donne directement le prix final : $0{,}7 \times 120 = 84$ €.
- Une augmentation de $t\,\%$ suivie d'une diminution de $t\,\%$ ne ramène pas au prix initial.