Augmentation d’un loyer en pourcentage

Durée estimée

15 minutes

Difficulté

Un propriétaire décide d'augmenter les loyers de ses appartements de 4 %.

Calculer le coefficient multiplicateur associé à cette augmentation.
En déduire la fonction linéaire $f$ qui, à un loyer initial $x$ (en euros), associe le nouveau loyer $f(x)$.
L'un des appartements a un loyer initial de 550 €. Calculer le nouveau loyer.
Après l'augmentation, un locataire paie désormais 858 €.
1. Déterminer le loyer initial de cet appartement.
2. Calculer le montant de l'augmentation en euros.
Le propriétaire hésite entre deux méthodes : augmenter tous les loyers de 4 %, ou augmenter chaque loyer de 25 €. Pour quel loyer initial les deux méthodes donnent-elles le même résultat ?

Corrigé

Augmenter de 4 %, c'est multiplier par le coefficient :
$1 + \dfrac{4}{100} = 1 + 0{,}04 = 1{,}04$
Le coefficient multiplicateur est $\mathbf{1{,}04}$.
La fonction linéaire associée est :

$f(x) = 1{,}04x$
On calcule l'image de $550$ :
$f(550) = 1{,}04 \times 550 = 572$
Le nouveau loyer est 572 €.
1. On cherche l'antécédent de $858$ par $f$ :
  $1{,}04x = 858$
  $x = \dfrac{858}{1{,}04} = 825$
  Le loyer initial de cet appartement était 825 €.
2. Le montant de l'augmentation est :
  $858 - 825 = 33$
  L'augmentation est de 33 €.
L'augmentation de 4 % d'un loyer $x$ correspond à $0{,}04x$ euros. On cherche $x$ tel que cette augmentation soit égale à 25 € :
$0{,}04x = 25$
$x = \dfrac{25}{0{,}04} = 625$
Les deux méthodes donnent le même résultat pour un loyer initial de 625 €.

Pour réviser : Appliquer un pourcentage d'augmentation ou de diminution