Pourcentages successifs et fonctions linéaires

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Un smartphone est vendu $600$ € dans un magasin d'électronique.

En janvier, le prix augmente de $15$%.
En février, le magasin applique une remise de $15$% sur le nouveau prix.

Un client affirme : « Le prix revient à $600$ € après la remise, puisqu'on a ajouté puis retiré $15$%. »

Vérifier si cette affirmation est correcte.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Étape 1 :

Écrire la fonction linéaire $f$ qui modélise cette augmentation.

$f(x) = $ [[faug]]

Étape 2 :

Calculer le prix du smartphone après l'augmentation de janvier.

Le nouveau prix est [[pjan]] €.

Étape 3 :

Écrire la fonction linéaire $g$ qui modélise une réduction de $15$%.

$g(x) = $ [[gred]]

Étape 4 :

Calculer le prix du smartphone après la remise de février (appliquée au prix de janvier).

Le prix final est [[pfin]] €.

Étape 5 :

Le prix final est inférieur au prix initial, alors qu'on a augmenté et diminué du meme pourcentage. Quelle est l'explication de ce phénomène ?

(Incorrect) Les pourcentages s'annulent mais il y a une erreur d'arrondi
(Incorrect) La réduction porte sur un montant plus petit que l'augmentation
(Correct) La réduction de $15$% s'applique au prix augmenté, qui est plus élevé que le prix initial, donc elle retire un montant plus grand que ce qui a été ajouté
(Incorrect) Le coefficient $0{,}85$ est plus éloigné de $1$ que le coefficient $1{,}15$