Vocabulaire des probabilités : tirage de jetons

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Un sac contient $ 10 $ jetons indiscernables au toucher, numérotés de $ 1 $ à $ 10 $. On tire un jeton au hasard et on note le numéro inscrit dessus.

1. Cette expérience est-elle aléatoire ? Justifier.
2. Lister toutes les issues de cette expérience.
On considère les événements suivants :
- $ A $ : « Le numéro tiré est pair ».
- $ B $ : « Le numéro tiré est un multiple de $ 3 $ ».
- $ C $ : « Le numéro tiré est strictement supérieur à $ 12 $ ».
- $ D $ : « Le numéro tiré est inférieur ou égal à $ 10 $ ».
Donner toutes les issues qui réalisent l'événement $ A $, puis toutes celles qui réalisent l'événement $ B $.
Parmi les événements $ A $, $ B $, $ C $ et $ D $, lequel est impossible ? Lequel est certain ? Justifier.

Corrigé

1. On ne peut pas prévoir le numéro tiré avant le tirage, mais on peut énumérer tous les résultats possibles : c'est bien une expérience aléatoire.
2. Les issues sont les dix numéros possibles : $ 1 $, $ 2 $, $ 3 $, $ 4 $, $ 5 $, $ 6 $, $ 7 $, $ 8 $, $ 9 $ et $ 10 $.
Les issues qui réalisent $ A $ sont les numéros pairs entre $ 1 $ et $ 10 $ :
$ 2 $, $ 4 $, $ 6 $, $ 8 $ et $ 10 $.

Les issues qui réalisent $ B $ sont les multiples de $ 3 $ entre $ 1 $ et $ 10 $ :
$ 3 $, $ 6 $ et $ 9 $.
Tous les jetons portent un numéro compris entre $ 1 $ et $ 10 $, donc aucun jeton ne peut donner un numéro strictement supérieur à $ 12 $ : l'événement $ C $ est impossible. Inversement, tous les numéros sont inférieurs ou égaux à $ 10 $ : l'événement $ D $ est certain.

Pour réviser : Décrire une expérience aléatoire et lister ses issues et Déterminer les issues qui réalisent un événement.