Déterminer les issues qui réalisent un événement
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Méthode
Pour déterminer les issues qui réalisent un événement :
- Lister toutes les issues possibles de l'expérience aléatoire.
- Reformuler la condition donnée par l'événement (« obtenir un nombre pair », « tirer une voyelle »…).
- Parcourir chaque issue et ne retenir que celles qui vérifient la condition.
Exemple 1 : un multiple de 5
Un ordinateur choisit au hasard un nombre entier entre $ 1 $ et $ 40 $. Déterminer les issues qui réalisent l'événement M : « obtenir un multiple de $ 5 $ ».
Étape 1 : Les issues possibles sont tous les entiers de $ 1 $ à $ 40 $ (il y en a $ 40 $).
Étape 2 : La condition est : « le nombre est un multiple de $ 5 $ ».
Étape 3 : Les multiples de $ 5 $ entre $ 1 $ et $ 40 $ sont : $ 5 $, $ 10 $, $ 15 $, $ 20 $, $ 25 $, $ 30 $, $ 35 $ et $ 40 $.
Les issues qui réalisent M sont donc : $ 5 $, $ 10 $, $ 15 $, $ 20 $, $ 25 $, $ 30 $, $ 35 $ et $ 40 $. Il y en a $ 8 $.
Exemple 2 : une consonne
On écrit chaque lettre du mot « ORANGE » sur un papier, on plie les papiers et on en tire un au hasard. Déterminer les issues qui ne réalisent pas l'événement V : « obtenir une voyelle ».
Étape 1 : Les lettres différentes du mot « ORANGE » sont : O, R, A, N, G et E. Ce sont les $ 6 $ issues de l'expérience.
Étape 2 : La condition de V est : « la lettre tirée est une voyelle ». Les voyelles sont a, e, i, o, u, y.
Étape 3 : Parmi les issues, les voyelles sont : O, A et E.
Les issues qui ne réalisent pas V sont donc les autres : R, N et G.
Exemple 3 : avec un dé à 10 faces
On lance un dé non truqué à $ 10 $ faces numérotées de $ 1 $ à $ 10 $. Déterminer les issues qui réalisent l'événement A : « obtenir un nombre strictement supérieur à $ 7 $ ».
Étape 1 : Les issues sont : $ 1 $, $ 2 $, $ 3 $, $ 4 $, $ 5 $, $ 6 $, $ 7 $, $ 8 $, $ 9 $ et $ 10 $.
Étape 2 : La condition est : « le nombre est strictement supérieur à $ 7 $ ».
Étape 3 : On ne garde que les nombres plus grands que $ 7 $ : $ 8 $, $ 9 $ et $ 10 $.
Les issues qui réalisent A sont : $ 8 $, $ 9 $ et $ 10 $. Il y en a $ 3 $.
Exemple 4 : tirage de cartes
Dans un jeu de $ 32 $ cartes, on tire une carte au hasard. Déterminer le nombre d'issues qui réalisent l'événement C : « obtenir une carte de cœur ».
Étape 1 : Les $ 32 $ cartes forment les $ 32 $ issues : chaque carte est une issue.
Étape 2 : La condition est : « la carte appartient à la famille des cœurs ».
Étape 3 : Dans un jeu de $ 32 $ cartes, il y a $ 8 $ cartes par famille ($ 7 $, $ 8 $, $ 9 $, $ 10 $, Valet, Dame, Roi, As).
Il y a donc $ 8 $ issues qui réalisent C.
Attention
- Lister toutes les issues avant de chercher celles qui réalisent l'événement : oublier une issue fausse le comptage.
- Lire attentivement la condition : « strictement supérieur à $ 7 $ » exclut $ 7 $, alors que « supérieur ou égal à $ 7 $ » l'inclut.
- Attention aux lettres répétées : pour un mot comme « BANANE », la lettre « A » est une seule issue, même si elle apparaît plusieurs fois.