Synthèse : fréquentation d’une médiathèque
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Pendant une semaine, la médiathèque municipale a relevé le nombre de livres empruntés par chacun de ses jeunes adhérents. Le tableau d'effectifs ci-dessous est partiellement rempli ; il manque l'effectif des adhérents ayant emprunté $ 3 $ livres.
| Nombre de livres empruntés | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Total |
| Effectif | 12 | 18 | 14 | … | 6 | 2 | 60 |
- Déterminer l'effectif manquant dans le tableau.
- Calculer la fréquence des adhérents ayant emprunté exactement $ 1 $ livre. Donner le résultat sous forme de pourcentage.
- Quel pourcentage d'adhérents ont emprunté au moins $ 4 $ livres dans la semaine ?
- Calculer le nombre moyen de livres empruntés par adhérent. Donner la valeur exacte puis une valeur arrondie au dixième.
- La directrice affirme : « En moyenne, chaque adhérent a emprunté plus de deux livres cette semaine. » A-t-elle raison ? Justifier.
- Construire un diagramme en bâtons représentant cette série. On prendra $ 1 $ cm pour $ 2 $ adhérents en ordonnée.
Corrigé
La somme des effectifs est égale à l'effectif total $ 60 $. On note $ x $ l'effectif manquant. On a :
$ 12 + 18 + 14 + x + 6 + 2 = 60 $Soit $ 52 + x = 60 $, donc $ x = 60 - 52 = 8 $.
$ 8 $ adhérents ont emprunté exactement $ 3 $ livres dans la semaine. Le tableau complet devient :
Nombre de livres empruntés 0 1 2 3 4 5 Total Effectif 12 18 14 8 6 2 60 La fréquence des adhérents ayant emprunté exactement $ 1 $ livre est :
$ \dfrac{18}{60} = 0{,}30 = 30\,\% $$ 30\,\% $ des adhérents ont emprunté un seul livre.
Avoir emprunté au moins $ 4 $ livres signifie en avoir emprunté $ 4 $ ou $ 5 $. L'effectif correspondant est $ 6 + 2 = 8 $. La fréquence vaut donc :
$ \dfrac{8}{60} \approx 0{,}133 \approx 13\,\% $Environ $ 13\,\% $ des adhérents ont emprunté au moins $ 4 $ livres.
On calcule la moyenne pondérée. On multiplie chaque valeur par son effectif et on additionne :
$ S = 0 \times 12 + 1 \times 18 + 2 \times 14 + \dots + 5 \times 2 $$ S = 0 + 18 + 28 + 24 + 24 + 10 = 104 $On divise par l'effectif total :
$ M = \dfrac{104}{60} \approx 1{,}73 $Le nombre moyen de livres empruntés est égal à $ \dfrac{104}{60} $, soit environ $ 1{,}7 $ livre par adhérent.
La moyenne calculée vaut environ $ 1{,}7 $, donc :
$ M < 2 $L'affirmation de la directrice est fausse : en moyenne, chaque adhérent a emprunté moins de deux livres dans la semaine.
On place les valeurs $ 0, 1, 2, 3, 4, 5 $ sur l'axe horizontal. Sur l'axe vertical, on lit l'effectif (avec $ 1 $ cm pour $ 2 $ adhérents). On trace pour chaque valeur un bâton de hauteur égale à l'effectif.
