Calculer une moyenne pondérée
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Quand une série statistique est donnée sous forme d'un tableau d'effectifs, on calcule la moyenne pondérée :
- Étape 1 : multiplier chaque valeur par son effectif.
- Étape 2 : additionner tous les produits obtenus : c'est la somme pondérée.
- Étape 3 : calculer l'effectif total (somme des effectifs).
- Étape 4 : diviser la somme pondérée par l'effectif total.
Notes d'un contrôle
Le professeur a relevé les notes sur $ 20 $ des $ 25 $ élèves d'une classe :
| Note | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | Total |
| Effectif | 3 | 7 | 8 | 5 | 2 | 25 |
Calculer la moyenne des notes de cette classe.
Étape 1 : on multiplie chaque note par son effectif.
Étape 2 : on additionne ces produits.
Étape 3 : l'effectif total est $ 25 $.
Étape 4 : on divise.
La moyenne de la classe est $ 11{,}68 / 20 $.
Âges d'un club de judo
Voici les âges des $ 38 $ membres d'un club de judo :
| Âge (en années) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | Total |
| Effectif | 5 | 9 | 7 | 4 | 8 | 5 | 38 |
Calculer l'âge moyen des membres, arrondi au dixième.
Étape 1 : on calcule les produits valeur $ \times $ effectif.
Étape 2 : on fait la somme.
Étape 3 : l'effectif total est $ 38 $.
Étape 4 : on divise.
L'âge moyen des membres du club est environ $ 8{,}4 $ ans.
Attention
- Il ne faut pas faire la moyenne simple des valeurs du tableau en oubliant les effectifs. Dans l'exemple 1, la moyenne de $ 8, 10, 12, 14, 16 $ vaut $ 12 $, ce qui est faux : la bonne réponse est $ 11{,}68 $ car les notes les plus basses sont plus fréquentes.
- On divise bien par l'effectif total (somme des effectifs), pas par le nombre de colonnes du tableau.