Périmètre et aire d’un jardin et d’un potager
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Un jardin a la forme d'un rectangle de longueur $ L $ (en m) et de largeur $ \ell $ (en m). À l'intérieur, le jardinier prévoit un potager qui a la forme d'un carré de côté $ c $ (en m).
Exprimer en fonction de $ L $ et de $ \ell $, en utilisant les conventions d'écriture du calcul littéral :
- le périmètre $ P $ du jardin ;
- l'aire $ \mathscr{A} $ du jardin.
Exprimer en fonction de $ c $, en utilisant les conventions d'écriture :
- le périmètre $ P' $ du potager ;
- l'aire $ \mathscr{A}' $ du potager.
- Calculer $ P $, $ \mathscr{A} $, $ P' $ et $ \mathscr{A}' $ lorsque $ L = 12 $, $ \ell = 7 $ et $ c = 3 $.
Corrigé
- Le périmètre d'un rectangle est la somme des deux longueurs et des deux largeurs :
$ P = 2 \times L + 2 \times \ell $
On supprime les signes $ \times $ devant les lettres :
$ P = $ $\mathbf{2L + 2\ell}$ - L'aire d'un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur :
$ \mathscr{A} = L \times \ell $
On supprime le signe $ \times $ entre les deux lettres :
$ \mathscr{A} = $ $\mathbf{L\ell}$
- Le périmètre d'un rectangle est la somme des deux longueurs et des deux largeurs :
- Le périmètre d'un carré est égal à quatre fois la longueur de son côté :
$ P' = 4 \times c $
$ P' = $ $\mathbf{4c}$ - L'aire d'un carré est le produit de la longueur de son côté par lui-même :
$ \mathscr{A}' = c \times c $
$ \mathscr{A}' = $ $\mathbf{c^{2}}$
- Le périmètre d'un carré est égal à quatre fois la longueur de son côté :
On remplace les lettres par leurs valeurs (sans oublier de remettre les signes $ \times $) :
Pour le jardin (avec $ L = 12 $ et $ \ell = 7 $) :
$ P = 2 \times 12 + 2 \times 7 = 24 + 14 $ = $\mathbf{38}$ m
$ \mathscr{A} = 12 \times 7 $ = $\mathbf{84}$ m$ ^{2} $Pour le potager (avec $ c = 3 $) :
$ P' = 4 \times 3 $ = $\mathbf{12}$ m
$ \mathscr{A}' = 3^{2} = 3 \times 3 $ = $\mathbf{9}$ m$ ^{2} $
Pour réviser : Écrire une expression littérale