Utiliser la distributivité pour calculer mentalement
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La distributivité permet de transformer un produit en somme, ou une somme en produit :
Méthode
Pour calculer mentalement un produit grâce à la distributivité :
- Décomposer l'un des deux facteurs en une somme ou une différence de nombres simples (dizaines, centaines...).
- Distribuer l'autre facteur à chaque terme de la décomposition.
- Calculer chaque produit séparément, puis additionner ou soustraire les résultats.
Décomposition en somme
Calculer mentalement $ 8 \times 53 $.
Étape 1 : On décompose $ 53 = 50 + 3 $.
Étape 2 : On distribue le facteur $ 8 $ :
$ 8 \times 53 = 8 \times (50 + 3) = 8 \times 50 + 8 \times 3 $
Étape 3 : On calcule :
$ 8 \times 53 = 400 + 24 = 424 $
Décomposition en différence
Calculer mentalement $ 5 \times 99 $.
Étape 1 : On décompose $ 99 = 100 - 1 $.
Étape 2 : On distribue le facteur $ 5 $ :
$ 5 \times 99 = 5 \times (100 - 1) = 5 \times 100 - 5 \times 1 $
Étape 3 : On calcule :
$ 5 \times 99 = 500 - 5 = 495 $
Factorisation pour simplifier
Calculer mentalement $ 13 \times 7 + 13 \times 3 $.
Étape 1 : On repère le facteur commun $ 13 $.
Étape 2 : On factorise :
$ 13 \times 7 + 13 \times 3 = 13 \times (7 + 3) $
Étape 3 : On calcule :
$ 13 \times (7 + 3) = 13 \times 10 = 130 $
Attention
Erreurs fréquentes à éviter :
- Choisir une décomposition qui ne simplifie pas le calcul : pour $ 7 \times 46 $, décomposer en $ 7 \times (40 + 6) $ est plus efficace que $ 7 \times (45 + 1) $.
- Oublier de distribuer à tous les termes : $ 4 \times (30 + 2) = 4 \times 30 + 4 \times 2 $, et non $ 4 \times 30 + 2 $.