Distributivité et calcul mental

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Effectuer chacun des calculs suivants en utilisant la distributivité, comme dans l'exemple :
Exemple : $ 7 \times 21 = 7 \times (20 + 1) = 7 \times 20 + 7 \times 1 = 140 + 7 = 147 $.
1. $ 6 \times 32 $
2. $ 8 \times 99 $
3. $ 15 \times 102 $
4. $ 25 \times 39 $
Factoriser puis calculer :
1. $ 14 \times 7 + 14 \times 3 $
2. $ 28 \times 9 - 28 \times 4 $
Léa achète $ 12 $ stylos à $ 1{,}05 $ euro l'unité. Calculer mentalement le prix total en utilisant la distributivité.

Corrigé

1. $ 6 \times 32 = 6 \times (30 + 2) = 6 \times 30 + 6 \times 2 = 180 + 12 = \mathbf{192} $
2. $ 8 \times 99 = 8 \times (100 - 1) = 8 \times 100 - 8 \times 1 = 800 - 8 = \mathbf{792} $
3. $ 15 \times 102 = 15 \times (100 + 2) = 15 \times 100 + 15 \times 2 = 1\,500 + 30 = \mathbf{1\,530} $
4. $ 25 \times 39 = 25 \times (40 - 1) = 25 \times 40 - 25 \times 1 = 1\,000 - 25 = \mathbf{975} $
1. Le facteur commun est $ 14 $ :
  $ 14 \times 7 + 14 \times 3 = 14 \times (7 + 3) = 14 \times 10 = \mathbf{140} $
2. Le facteur commun est $ 28 $ :
  $ 28 \times 9 - 28 \times 4 = 28 \times (9 - 4) = 28 \times 5 = \mathbf{140} $
On décompose $ 1{,}05 = 1 + 0{,}05 $ :
$ 12 \times 1{,}05 = 12 \times (1 + 0{,}05) = 12 \times 1 + 12 \times 0{,}05 = 12 + 0{,}6 = 12{,}60 $
Léa paie $ 12{,}60 $ euros.

→ Pour réviser : Utiliser la distributivité pour calculer mentalement