Reconnaître une situation de proportionnalité
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Méthode
Pour déterminer si deux grandeurs sont proportionnelles à partir d'un tableau :
- Calculer le quotient de la deuxième ligne par la première ligne pour chaque colonne.
- Si tous les quotients sont égaux, c'est un tableau de proportionnalité. Le quotient commun est le coefficient de proportionnalité.
- Si au moins un quotient est différent, les grandeurs ne sont pas proportionnelles.
Exemple 1
Un marcheur relève ses temps de marche pour différentes distances.
| Distance (km) | $ 2 $ | $ 5 $ | $ 8 $ |
|---|---|---|---|
| Temps (min) | $ 24 $ | $ 60 $ | $ 96 $ |
Étape 1 : On calcule les quotients :
$ \dfrac{24}{2} = 12 $, $ \dfrac{60}{5} = 12 $, $ \dfrac{96}{8} = 12 $
Étape 2 : Tous les quotients sont égaux à $ 12 $. C'est un tableau de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité est $ 12 $.
Le temps de marche est proportionnel à la distance parcourue.
Exemple 2
Un magasin affiche les tarifs suivants pour des photocopies.
| Nombre de copies | $ 10 $ | $ 50 $ | $ 100 $ |
|---|---|---|---|
| Prix (euros) | $ 1{,}50 $ | $ 5{,}00 $ | $ 8{,}00 $ |
Étape 1 : On calcule les quotients :
$ \dfrac{1{,}50}{10} = 0{,}15 $, $ \dfrac{5{,}00}{50} = 0{,}10 $, $ \dfrac{8{,}00}{100} = 0{,}08 $
Étape 2 : Les quotients ne sont pas tous égaux ($ 0{,}15 \neq 0{,}10 \neq 0{,}08 $). Le prix n'est pas proportionnel au nombre de copies. Le tarif est dégressif.
Exemple 3
Le prix affiché pour des pommes au marché est de $ 3{,}20 $ euros le kilogramme.
| Masse (kg) | $ 1 $ | $ 3 $ | $ 5 $ |
|---|---|---|---|
| Prix (euros) | $ 3{,}20 $ | $ 9{,}60 $ | $ 16{,}00 $ |
Étape 1 : On calcule les quotients :
$ \dfrac{3{,}20}{1} = 3{,}2 $, $ \dfrac{9{,}60}{3} = 3{,}2 $, $ \dfrac{16{,}00}{5} = 3{,}2 $
Étape 2 : Tous les quotients sont égaux à $ 3{,}2 $. C'est un tableau de proportionnalité. Le coefficient est $ 3{,}2 $ (prix au kilogramme).
Attention
- Il faut calculer tous les quotients, pas seulement le premier. Un seul quotient différent suffit pour conclure que les grandeurs ne sont pas proportionnelles.
- Attention au sens du quotient : toujours diviser dans le même sens (deuxième ligne par première ligne).