Reconnaître si un nombre est premier

Pour déterminer si un entier (supérieur ou égal à $ 2 $) est premier :

Tester s'il est divisible par $ 2 $ (chiffre des unités pair).
Tester s'il est divisible par $ 3 $ (somme des chiffres divisible par $ 3 $).
Tester s'il est divisible par $ 5 $ (chiffre des unités $ 0 $ ou $ 5 $).
Tester s'il est divisible par $ 7 $, puis $ 11 $, $ 13 $... en effectuant la division euclidienne.

Si aucun de ces nombres premiers ne divise le nombre testé, alors il est premier.

$ 67 $ est-il premier ?

Étape 1 : $ 67 $ est impair, donc non divisible par $ 2 $.

Étape 2 : $ 6 + 7 = 13 $, non divisible par $ 3 $.

Étape 3 : Le chiffre des unités est $ 7 $, donc non divisible par $ 5 $.

Étape 4 : $ 67 = 7 \times 9 + 4 $, donc non divisible par $ 7 $.

Conclusion : $ 67 $ n'est divisible par aucun nombre premier inférieur à $ 10 $, donc $ 67 $ est premier.

$ 91 $ est-il premier ?

Étape 1 : $ 91 $ est impair, donc non divisible par $ 2 $.

Étape 2 : $ 9 + 1 = 10 $, non divisible par $ 3 $.

Étape 3 : Le chiffre des unités est $ 1 $, donc non divisible par $ 5 $.

Étape 4 : $ 91 = 7 \times 13 + 0 $, donc $ 91 $ est divisible par $ 7 $.

Conclusion : $ 91 $ admet $ 7 $ comme diviseur (en plus de $ 1 $ et $ 91 $), donc $ 91 $ n'est pas premier. On a $ 91 = 7 \times 13 $.

$ 1 $ n'est pas un nombre premier (il n'a qu'un seul diviseur : lui-même).
$ 2 $ est le seul nombre premier pair. Tous les autres nombres premiers sont impairs.
Un nombre peut « ressembler » à un nombre premier sans en être un. Par exemple, $ 91 = 7 \times 13 $. Il faut toujours tester la divisibilité par les petits nombres premiers.

Pour s'entraîner